火柴排隊(NOIP2013)(附樹狀數組專題講解(其實只是粗略。。。))
原題傳送門。。(9018上不去。明天再來搞。)
首先,這道題目是一道神奇的題。
看到這道題,第一眼就覺得2個數組排個序,然後一一對應的時候一定差值最小。
由於我們可以將這2個數列同時進行調換。
所以我們先把2個數列排個序。
第二個序列中的數組的下標都指向第一個數組中的數的原來位置(其實就是離散化(真是啰嗦。。))
離散化之後,我們就變成了一個混亂的數列變成升序數列的操作次數是多少。
然後自然就會想到逆序對。每次變換之後逆序對的個數最多只能-1;
所以答案就是數列中逆序對的個數。
然後就是求逆序對啦。
逆序對有很多種做法:
TOP1:暴力O(N^2)時間TLE BOOM。。。!
TOP2:歸並排序
TOP3:線段樹
TOP4:樹狀數組(就是我寫的)(又短又好寫233~(PS:其實是其他的不會。。))
好吧。
其實我樹狀數組寫的時候也不會,現學的。。
順便講講樹狀數組的幾個基本操作;
NUM1: update
代碼如下:
void update(int x) { while(x<=n) { d[x]++; x+=lowbit(x); } }
這就相當於給樹狀數組賦值/(+/-一個值)
在此lowbit就是x在二進制下的第一個1的位置。
實在看不懂可以找規律: 比如x=1時,n=8時,我們要賦值的數組為d[1],d[2],d[4],d[8];
當x=3時,我們要賦值的數組為d[3],d[4],d[8];
x=5:d[5],d[6],d[8];
恩,就是這樣。
NUM2:getsum(相當於查詢)
下面貼代碼
int getsum(int x) { int ans=0; while(x>0) { ans+=d[x]; x-=lowbit(x); } return ans; }
相當於上一個查詢順序反過來(好像語序有問題。。。)
然後呢,這題就用這2個函數來求逆序對的個數。
在本代碼中getsum(x)求的是x之前<=x的數的數量。
這樣i-getsum(x)就是x之前>x的數的數量
即對於x的逆序對個數
最後累加一下,就是答案啦!
註意!在本代碼中,c數組用於離散化,防止爆棧,同時也加快效率。
d[i]表示在c[i-lowbit(i)]到c[i]中<=c[i]的數出現的總次數!(重點!這個點我理解了很久,要多多消化。也許是因為我蒟蒻。。。)
好吧,下面貼代碼
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int c[100001]; struct lisan{ int value,opt; }a[100001],b[100001]; int cmp(lisan a,lisan b){return a.value<b.value;} int d[100001]; int n; int lowbit(int x){return x&(-x);} void update(int x) { while(x<=n) { d[x]++; x+=lowbit(x); } } int getsum(int x) { int ans=0; while(x>0) { ans+=d[x]; x-=lowbit(x); } return ans; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i].value); a[i].opt=i; } for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&b[i].value); b[i].opt=i; } sort(a+1,a+n+1,cmp); sort(b+1,b+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) c[b[i].opt]=a[i].opt; int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { update(c[i]); ans+=i-getsum(c[i]); ans=ans%99999997; } printf("%d\n",ans); }
祝大家編程愉快啦233~(反正我理解了1個多小時。。)
然後狠狠的被CLZ,QRC等一群學弟和zxyerD了一頓。。
火柴排隊(NOIP2013)(附樹狀數組專題講解(其實只是粗略。。。))