平常我們會遇到一些對數組進行維護查詢的操作，比較常見的，修改某點的值、求某個區間的和。

即給定一個n個元素的數組$A_1、A_2、..., A_n$，你的任務是設計一個數據結構，支持以下兩種操作：

1. $Add(x,d)$操作：讓$A_x$增加$d$。
2. $Query(L,R)$：計算$A_L+A_{L+1}+...+A_R$。

如果按簡單的前綴和處理，修改操作是$O(1)$，區間查詢操作是$O(n)$，當操作次數為m時，最壞的時間復雜度是$O(mn)$，n很大時顯然無法接受。如何讓Query和Add都能快速完成呢？有一種稱為二叉搜索樹(Binary Indexed Tree, BIT)的數據結構（俗稱樹狀數組），可以很好地解決這個問題。為此，我們需要先介紹lowbit。

lowbit

樹狀數組入門講解