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題目傳送門

　　題意：給出很多黑點，當一個坐標上下左右都有黑點時，這個點也被染成黑色，問最後黑點的數量。

　　思路：首先，一個很顯然的結論，不可能出現無限染色的情況。所以不會輸出-1，當n為0或者1時，答案就是0或者1.

　　　　其次，每一個新增的點其實就是橫線和豎線的交點，我們先把所有的坐標都離散化，然後把橫線和豎線都處理出來，分三類，橫線，豎線的下端點，豎線的上端點，按照y從小到大排序。遇到豎線下端點時，樹狀數組x的位子加一，遇到上端點，x的位置減一，遇到橫線，則是一段區間求和。

　　　　比較重要的端點問題和處理這三類點（線）的優先級問題，顯然應該先刪去，再求和，最後加上，所以在結構體中加入一個flag，既表示種類又表示優先級。區間求和的時候端點要註意。

　　　　我一開始將一條線上的所有點全部合並在同一條直線上，比如（1,1），（1,2），（1,3）直接合並成（1,1）到（1,3），這樣處理首先很麻煩，其次會遇到某兩條直線把（1,2）這個點染成黑色，重復計算的問題，所以只需要老老實實的分成很多線段就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
struct node{
    ll x,y;
}a[maxn];
struct
 
 line{
    ll x1,y1,x2,y2;
    int flag;//1下端點  2橫線  3代表上端點 
}b[maxn<<2];
bool cmpx(const node &u,const node &v)
{
    if(u.x==v.x)return u.y<v.y;
    return u.x<v.x;
}
bool cmpy(const node &u,const node &v)
{
    if(u.y==v.y)return u.x<v.x;
    return u.y<v.y;
}
bool
 
 cmpli(const line &u,const line &v){
    if(u.y1==v.y1)return u.flag>v.flag;
    return u.y1<v.y1;
}
ll hash1[maxn<<1],hash2[maxn<<2];
int n,h;
inline void Hash(){
    sort(hash1+1,hash1+1+h);
    int m=0;
    for(int i=1;i<=h;i++)
    {
        if(i==1||hash1[i]!=hash1[i-1]){
            hash2[++m]=hash1[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].x=lower_bound(hash2+1,hash2+1+m,a[i].x)-hash2;
        a[i].y=lower_bound(hash2+1,hash2+1+m,a[i].y)-hash2;
    }
}

ll c[maxn<<1];
inline void add(int x,ll val)
{
    while(x<=200000)
    {
        c[x]+=val;
        x+=(x&(-x));
    }
}
inline ll getsum(int x)
{
    ll res=0;
    while(x>0)
    {
        res+=c[x];
        x-=(x&(-x));
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
        hash1[++h]=a[i].x,hash1[++h]=a[i].y;
    }
    if(n<=1){
        printf("%d\n",n);
        return 0;
    }
    Hash();
    sort(a+1,a+1+n,cmpx);
    ll xx=a[1].x,yy=a[1].y;
    int totline=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)//豎線 
    {
        if(a[i].x==xx)
        {
            b[totline].x1=xx;
            b[totline].y1=yy;
            b[totline].x2=a[i].x;
            b[totline].y2=a[i].y;
            xx=a[i].x;
             yy=a[i].y;
             totline++;
         }else{
             xx=a[i].x;
             yy=a[i].y;

               }
               if(i==n){
                   totline--;
               }
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmpy);
    for(int i=1;i<=totline;i++)
    {
        b[i].flag=1;
        b[i+totline]=b[i];
        b[i+totline].flag=3;
        b[i].x2=b[i].x1,b[i].y2=b[i].y1;
        b[i+totline].x1=b[i+totline ].x2,b[i+totline].y1=b[i+totline ].y2;
    }
    totline<<=1;
    totline++;
    xx=a[1].x,yy=a[1].y;
    for(int i=2;i<=n;i++)//豎線 
    {
        if(a[i].y==yy)
        {
            b[totline].x1=xx;
            b[totline].y1=yy;
            b[totline].x2=a[i].x;
            b[totline].y2=a[i].y;
            b[totline].flag=2;
            xx=a[i].x;
             yy=a[i].y;
             totline++;
         }else{
             xx=a[i].x;
             yy=a[i].y;
              }
              if(i==n)totline--;
    }
    sort(b+1,b+1+totline,cmpli);
    //1下端點  2橫線  3代表上端點 
//    for(int i=1;i<=totline;i++)
//    {
//        printf("i:%d  flag:%d   x1:%d  y1:%d  x2:%d  y2:%d\n",i,b[i].flag,b[i].x1,b[i].y1,b[i].x2,b[i].y2);
//    }
    ll ans=0;
    
    for(int i=1;i<=totline;i++)
    {

        if(b[i].flag==1){
            add(b[i].x1,1);
        }else if(b[i].flag==2){
            xx=b[i].x1,yy=b[i].x2;
            if(yy-1>=xx+1){
                ans-=getsum(xx);
                ans+=getsum(yy-1);
            }
            
            
        }else if(b[i].flag==3){
            add(b[i].x1,-1);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans+n);
}
 
 
/*

10
6  7
3  8
5  2
6  4
1  5
5  4
1  10
8  7
1  8
4  10

9
2  4
4  1
8  4
7  1
7  10
1  10
6  4
6  8
6  1


*/

View Code

1818: [Cqoi2010]內部白點

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1418 Solved: 635
[Submit][Status][Discuss]

Description

無限大正方形網格裏有n個黑色的頂點，所有其他頂點都是白色的（網格的頂點即坐標為整數的點，又稱整點）。每秒鐘，所有內部白點同時變黑，直到不存在內部白點為止。你的任務是統計最後網格中的黑點個數。 內部白點的定義：一個白色的整點P(x,y)是內部白點當且僅當P在水平線的左邊和右邊各至少有一個黑點（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑點），且在豎直線的上邊和下邊各至少有一個黑點（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑點）。

Input

輸入第一行包含一個整數n，即初始黑點個數。以下n行每行包含兩個整數(x,y)，即一個黑點的坐標。沒有兩個黑點的坐標相同，坐標的絕對值均不超過109。

Output

輸出僅一行，包含黑點的最終數目。如果變色過程永不終止，輸出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5

數據範圍
36%的數據滿足：n < = 500
64%的數據滿足：n < = 30000
100%的數據滿足：n < = 100000

bzoj1818 內部白點（好題） 離散化+樹狀數組