1.二分查找又稱折半查找，它是一種效率較高的查找方法。

2.二分查找要求：（1）必須采用順序存儲結構 （2）.必須按關鍵字大小有序排列

3.原理：將數組分為三部分，依次是中值（所謂的中值就是數組中間位置的那個值）前，中值，中值後；將要查找的值和數組的中值進行比較，若小於中值 則在中值前 面找，若大於中值則在中值後面找，等於中值時直接返回。然後依次是一個遞歸過程，將前半部分或者後半部分繼續分解為三部分。

4.實現：二分查找的實現用遞歸和循環兩種方式

public class BinarySearch {
    /**
     * 循環實現二分查找算法
     *
     * @param
 
 arr  已排好序的數組
     * @param data 需要查找的數
     * @return 需要查找的數在數組中的索引，無法查到數據則返回-1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int data) {
        int beginIndex = 0;
        int endIndex = arr.length - 1;
        while ((beginIndex <= endIndex) && (beginIndex <= arr.length - 1) && (endIndex <= arr.length - 1)) {
            
 
int midIndex = (beginIndex + endIndex) / 2;
            if (data == arr[midIndex]) {
                return midIndex;
            } else if (data < arr[midIndex]) {
                endIndex = midIndex - 1;
            } else {
                beginIndex = midIndex + 1;
            }
        }
        
 
return -1;
    }

    /**
     * 遞歸實現二分查找
     *
     * @param arr        已排好序的數組
     * @param data       需要查找的數
     * @param beginIndex 開始索引
     * @param endIndex   結束索引
     * @return 需要查找的數在數組中的索引，無法查到數據則返回-1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int data, int beginIndex, int endIndex) {
        int midIndex = (beginIndex + endIndex) / 2;
        if (data < arr[beginIndex] || data > arr[endIndex] || beginIndex > endIndex) {
            return -1;
        }
        if (data < arr[midIndex]) {
            return binarySearch(arr, data, beginIndex, midIndex - 1);
        } else if (data > arr[midIndex]) {
            return binarySearch(arr, data, midIndex + 1, endIndex);
        } else {
            return midIndex;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {6, 12, 33, 87, 90, 97, 108, 561};
        //3
        System.out.println("循環查找：" + binarySearch(arr, 87));
        //3
        System.out.println("遞歸查找" + binarySearch(arr, 87, 0, arr.length - 1));
    }
}

二分查找算法（JAVA）