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顯然，題目可以轉化為矩陣求解，但復雜度顯然時空都不允許，我們如果自己把這個N*N矩陣的前幾項列出來的話就會發現和楊輝三角的某一部分相似，

對照一下發現這個矩陣的第一行對應的就是楊輝三角的某一斜列，依次向下遞減，也就是說我們只要知道這幾個組合數，就能推導出來這個矩陣。

對於每一個K，對應的矩陣首行元素就是 : C(k-1,0),C(k,1),C(k+1,2).......C(n+k-2,n-1),

mod這麽大，N也這麽大，lucas顯然不能用了，通過觀察發現這一行有個規律就是 C(n,r),C(n+1,r+1),C(n+2,r+2)......

我們可以找到每一項之間的遞推關系這樣也能解決， C(n+1,r+1)=C(n,r)*(n+1)/(r+1) ,第一項永遠是一直接遞推求解就好了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 LL mod=1e9+7;
 5 void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
 6 {
 7     if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
 8     else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
 9
 
 }
10 LL Inv(LL a,LL n)
11 {
12     LL d,x,y;
13     gcd(a,n,d,x,y);
14     return d==1?(x+n)%n:-1;
15 }
16 
17 int main()
18 {
19     LL N,K,a[5005],b[5005]={1,1};
20     cin>>N>>K;
21     for(int i=1;i<=N;++i) scanf("%lld",&a[i]);
22     LL n=K,r=1,i=2;
23     for(i=2;i<=N;++i,++n,++r)
 
24         b[i]=b[i-1]*n%mod*Inv(r,mod)%mod;
25     for(int len=1;len<=N;++len)
26     {
27         LL ret=0,i=1,j=len;
28         for(;i<=len;++i,--j)
29             ret=(ret+a[i]*b[j]%mod)%mod;
30        printf("%lld\n",ret);
31     }
32     return 0;
33 }

51nod 1161 組合數，規律