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Description

Given an array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

思路

題意：給定一個數組，其中有一個數出現一次，其他數出現三次，要求在時間復雜度為O(n)空間復雜度為O(1)的條件下，找出這個出現一次的數。

題解：

方法一：因為除了一個數外，其他每個數都出現三次，因此枚舉每一位二進制位，統計每一位上這些數為1的數總共有多少個，然後與3相模，如果余1，證明這個出現一次的數的二進制在這位上為1。（此法是通用方法，適用於除一個數外，其他數出現k次，那麽只需模k即可）

class Solution {
public:
    //12ms
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (int i = 0;i < 32;i++){
            int cnt = 0;
            int mask = 1 << i;
            for (int j = 0;j < nums.size();j++){
                if (nums[j] & mask){
                    cnt++;
                }
            }
            if (cnt % 3){
                res |= mask;
            }
        }
        return res;
    }
};

方法二：用兩個變量記錄所有數二進制位中哪些位為1出現一次，哪些二進制位為1出現兩次，之所以只需兩個，是因為同一個數最多只出現三次，因此我們可以選定狀態 00 -> 01 -> 10來記錄，那麽我們用ones表示哪些位為1出現一次（模3後出現一次），用twos表示哪些位為1出現兩次（模3後出現一次），當ones和twos某一二進制位上同時為1說明這位為1出現了三次，那麽我們此時將ones和twos的這位二進制位清0，最後ones就是答案。

class Solution {
public:
    //9ms
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0,twos = 0,threes = 0;
        for (unsigned int i = 0;i < nums.size();i++){
            //以下兩句代碼不能顛倒次序，如若顛倒，則一個數先記錄於ones，
            //然後twos的值依賴於ones及這個數，那麽這個數就被統計了兩次
            twos |= (nums[i] & ones);  //記錄有哪些為進制位為1且出現兩次存於twos
            ones ^= nums[i];           //記錄有哪些二進制位為1且出現一次存於ones

            //以下三句是清零操作
            threes = ones & twos;
            ones &= ~threes;
            twos &= ~threes;
        }
        return ones;
    }
};

另外，方法二代碼可精簡如下：ones與twos的含義與上述相同。

class Solution {
public:
    //9ms
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0,twos = 0;
        for (unsigned int i = 0;i < nums.size();i++){
            //ones&~twos以及twos&~ones都是為了清零操作，兩者二進制位都為1時清零
            ones = (ones ^ nums[i]) & (~twos);
            twos = (twos ^ nums[i]) & (~ones);
        }
        return ones;
    }
};

[LeetCode] 137. Single Number II （位運算）