題意：一個數n，給出n個數，再給一個數k。求能整除k的連續區間和所在區間的最大長度。bc85場1001的升級版。

題解：剛拿到題的時候沒看清是連續區間，就瞎想dp。發現連續區間後，想尺取法，發現這道題是離散的，沒法尺取，也沒法二分。

正解應該是前綴和取模。若(sum[j]-sum[i])%k==0則區間[i,j]的和是能整除k的。註意，前綴和的第一項是0。

預處理完成後，考慮如何求最大區間長。從前往後掃一次，記錄每個值最早出現的位置。從後往前掃一次，以便記錄每個值最後出現的位置。當值為0時，則記錄出現的最後位置，從第一個數到該位置的區間和一定能整除k。

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,cnt;
int a[500100],sum[500100],ans[500100];
int temp[500010];
int b[500100],c[500100],d[500100];
int main(){
   while(scanf("%d",&n)!=EOF){
      memset(sum,0,sizeof(sum));
      memset(ans,0,sizeof(ans));
      for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d
 
",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]; //前綴和
      }
      scanf("%d",&k);
      cnt=0;
      memset(temp,0,sizeof(temp));
      for(int i=1;i<=n;i++){
        ans[i]=sum[i]%k;     //前綴和取模 
        if(temp[ans[i]]==0){
            temp[ans[i]]++;
            b[ans[i]]=i;
            d[cnt++]=ans[i]; //
 
保存值的種類
        }
        //printf("%d ",ans[i]);
      }//printf("\n");
      int res;
      memset(temp,0,sizeof(temp));
      for(int i=n;i>=1;i--){
        if(temp[ans[i]]==0){
            if(ans[i]==0){
                res=i;   //最遠距離初始化為最後一個0的位置
            }
            temp[ans[i]]++;
            c[ans[i]]=i;
        }
      }
      for(int i=0;i<cnt;i++){
        //printf("tt: %d %d %d\n",d[i],b[d[i]],c[d[i]]);
        if(d[i]!=0){
            res=max(res,c[d[i]]-b[d[i]]);
        }
      }
      printf("%d\n",res);
   }
   return 0;
}

整除k的最大連續子區間（前綴和取模）（2017美團筆試）