題目鏈接：http://poj.org/problem?id=2348

題目大意：給你兩個數a,b,Stan和Ollie輪流操作，每次可以將較大的數減去較小的數的整數倍，相減後結果不能小於0，誰先將其中一個數字變成0誰就獲勝。

解題思路：看了挑戰程序設計上的，這裏我們先假設a<b，當b是a的整數倍是必勝態。我們討論以下b不是a的整數倍，此時a,b的關系按照自由度的觀點（第一次聽說），可以分為以下兩種情況：

　　　　　①b-a<a

　　　　　②b-a>a

那麽對於①，玩家只有從b中減去a這一個選擇。如果b-a得到的狀態是必敗態，那當前就是必勝態，反之，就是必敗態。例如從（4,7）出發，只有（4,7）->（4,3）->（1,3）這一條路，（4,7）是必勝態。

但是對於②，有從b中減去a,2a或者更高的倍數等多種選擇。假設x是使得b-a*x<a，我們考慮一下兩種情況：

　　　　1）將b-a*(x-1)，得到狀態①。

　　　　2）將b-a*x，不能確定是狀態①還是②。

並且我們可以發現，b-a*x是b-a*(x-1)唯一能轉移到的狀態，如果b-a*(x-1)是必勝態，那就執行b-a*(x-1)，但如果是必敗態呢，那b-a*x是就是必勝態。所以無論如何只要到了狀態②就肯定會贏。

所以我們得到了結論：從初始狀態開始最先到達自由度的第二種狀態或者得到b是a的整數倍的一方必勝。

代碼：

 1 #include<cstdio>
 2
 
 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main(){
 6     int a,b;
 7     while(~scanf("%d%d",&a,&b)&&(a||b)){
 8         int cnt=0;
 9         while(1){
10             cnt++;
11             if(a>b) 
12                 swap(a,b);
13             if(b%a==0
 
)    
14                 break;
15             if(b-a>a) 
16                 break;
17             b-=a;    
18         }
19         if(cnt&1)    puts("Stan wins");
20         else    puts("Ollie wins");
21     }
22 }

POJ 2348 Euclid's Game（輾轉相除博弈+自由度分析）