原題來自：121：https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/description/

122：https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/description/

第一周，小試牛刀吧。

題目121不復雜，就是英文原題讀起來怪怪的。意思是，在保證先買後賣且最多只能買賣一次的情況下，計算最大利潤。

思路很簡單：逐個求差，差最大且被減數的下標大於減數的下標就可以了。最簡單暴力的方法是用兩重循環：

int maxProfit(int* prices, int
 
 pricesSize) {
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < pricesSize; i++) {
        for (int j = i; j < pricesSize; j++) {
            if (prices[j] - prices[i] > max) {
                max = prices[j] - prices[i];
                }
    }
    }
    return max;
}

顯然，此算法的時間復雜度為0（n^2）。根據leetcode給出的分析圖，雖然AC，我的方法還有很大的優化空間。

優化的話，思路本質上還是一樣的。就是求一個峰值和谷底值之差，且峰值在谷底值後面。主要是能否想到一個巧妙的方法避開雙重循環，目前還沒想好。

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做完121，發現還有升級版122。122的意思是，在保證先買後賣且在一個買賣周期內最多只能買賣一次的情況下，計算最大利潤。也就是說，賣出之後還可以再進行買入等操作。

這就很有意思了。在沒有買賣次數限制的情況下，同樣是獲得最大利潤，情況可以有多種。一開始我是懵的。第一反應是窮舉，計算出所有能盈利的情況，再進行比較，得到最大利潤。先不說這是個比較浩大的工程量，最重要的是我根本不知道這看似簡單的方法從何下手(ˉ▽ˉ；)...。

後來觀摩了一下討論區，發現一位大牛的做法很有意思。大牛的思路很巧妙，就是逐個相減，差大於零就盈利，把盈利的部分加起來；差小於零就進入往後挪，繼續相減。哇，簡直神奇！把n天切割成n次買賣，每次在第i天買入，第i+1天賣出。只看上升的小段，疊加，忽略下降的小段。

舉個簡單的例子。對於一種情況{4, 1, 2, 3, 5}來說，最佳盈利策略應當是在1的時候買入，5的時候賣出，盈利為4，一手買賣即可。而按照上面的方法，將這一手買賣分解為1買2賣，2買3賣，3買5賣，共盈利4，三次買賣利潤與前面的一手買賣利潤一致，但是解釋起來更加簡便、清晰。

對於另一種情況{4, 1, 3, 2, 5}來說，兩個峰，只看上升的小段，看起來就更加清楚了。

這種方法就相當於把長線買賣都簡化成了“如果保證盈利，買了馬上就賣”的小短線模式的疊加，與周五剛剛學過的“分治”思想還真有異曲同工之妙。

代碼實現起來就很簡單了：

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    int total = 0;
    for (int i=0; i< pricesSize-1; i++) {
        if (prices[i+1] > prices[i]) total += prices[i+1] - prices[i];
    }
    return total;
}

【算法分析與設計】【第一周】121.Best Time to Buy and Sell Stock&122. Best Time to Buy and Sell Stock II