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題目鏈接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1313

題目描述

給定一個多項式(by+ax)^k，請求出多項式展開後x^n*y^m 項的系數。

輸入輸出格式

輸入文件名為factor.in。

共一行，包含5 個整數，分別為 a ，b ，k ，n ，m，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出共1 行，包含一個整數，表示所求的系數，這個系數可能很大，輸出對10007 取模後的結果。

輸入輸出樣例

1 1 3 1 2

3

說明

【數據範圍】

對於30% 的數據，有 0 ≤k ≤10 ；

對於50% 的數據，有 a = 1，b = 1；

對於100%的數據，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高組day2第1題

分析：

xjb推公式，然後就A了

多寫幾組(ax+by)^r的展開式，就能發現對於x^n*y^m這一項，r=m+n。

而且a、b的系數與x、y的系數是對應相等的。這樣就解決了a、b的問題。

最後發現，在楊輝三角裏，每一行的y的次數是從0開始遞增的，所以我們預處理出楊輝三角第r行的數字，剩余的那個系數就是num[r][y+1]。

註意要不停地取膜！讀入的時候以防萬一也要取！

AC代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 const int MOD = 10007;
 8 
 9 inline void read(int &x)
10 {
11     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
12     while(ch < ‘
 
0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
13     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
14     if(c == ‘-‘) x = -x;
15 }
16 
17 int a,b,k,n,m,cnt,sum;
18 long long num[1005][1005];
19 long long ans;
20 
21 inline int min(int a,int b)
22 {
23     return a<b?a:b;
24 }
25 
26 long long ksm(int base,int n)
27 {
28     long long ans = 1;
29     for(;n;n>>=1)
30     {
31         if(n&1)
32             ans = ans*base%MOD;
33         base = base*base%MOD;
34     }
35     return ans;
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     read(a),read(b),read(k),read(n),read(m);
41     a = a%MOD,b = b%MOD,n = n%MOD,m = m%MOD;
42     ans = (ksm(a,n)%MOD * ksm(b,m)%MOD)%MOD;
43     sum = m+n;
44     num[1][1] = 1,num[2][1] = 1,num[2][2] = 2,num[2][3] = 1;
45     for(int i = 2;i <= sum;++ i)
46     {
47         num[i+1][1] = 1;
48         for(int j = 2;j <= i+2;++ j)
49             if(num[i][j-1])
50                 num[i+1][j] = (num[i][j-1]+num[i][j])%MOD;
51     }
52     ans = ans*num[sum][m+1]%MOD;
53     printf("%lld\n",ans);
54     return 0;
55 }

洛谷 P1313 計算系數 題解