Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.

Note:

1. You must not modify the array (assume the array is read only).
2. You must use only constant, O
   (1) extra space.
3. Your runtime complexity should be less than O(n2).
4. There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

題目標簽：Array, Binary Search, Two Pointers

　　題目給了我們一個nums array， 讓我們找到其中的重復數字。因為這一題有4個條件，所以有難度。1. 要求我們不能改動array；2. 只能用O(1)空間；3. 時間要小於O(n^2)；4. 只有一個重復的數字，但是它可以出現最少1次。

　　方法1：

　　　　利用binary search。

　　　　題目給的數字是在 [1, n] 之間， array 的size 是 n+1。所以肯定有一個數字會至少出現2次。

　　　　分析一下：　　

　　　　　　如果n 是5，那麽就會有1 2 3 4 5 一共5個數字的可能，而array size 是6，那麽其中一個數字肯定會至少出現兩次。

　　　　　　如果沒有重復的數字，小於等於1的數字 出現的次數 等於 1；

　　　　　　　　　　　　　　　　小於等於2的數字 出現的次數 等於 2；

　　　　　　　　　　　　　　　 ... 同理3；4；5。

　　　　　　如果有重復的數字，如果重復的是1，那麽 小於等於1的數字 出現的次數 肯定大於1；

　　　　　　基於這個理論，我們可以在1 2 3 4 5 選出一個 mid， 遍歷array來count 小於等於mid 的數字個數 小於等於 它自己mid 還是 大於 mid？

　　　　　　　　　　如果count 小於等於mid， 說明 1 到 mid 這些數字 沒有重復項， 重復項在 右半邊 mid 到n， 所以縮小到右半邊繼續搜索；

　　　　　　　　　　如果count 大於mid， 說明 1 到 mid 這些數字中 有重復項，縮小到 左半邊繼續搜索。

Java Solution:

Runtime beats 28.13%

完成日期：09/13/2017

關鍵詞：Array, Binary Search

關鍵點：如果從1到n中 有重復項，那麽必然有一個數字出現的次數至少是2次

 1 class Solution 
 2 {
 3     public int findDuplicate(int[] nums) 
 4     {
 5         /* Solution 1: binary search */
 6         int low = 1, high = nums.length - 1;
 7         
 8         while(low <= high)
 9         {
10             int mid = low + (high - low) / 2;
11             int cnt = 0;
12             
13             for(int a: nums)
14             {
15                 if(a <= mid)
16                     cnt++;
17             }
18             
19             if(cnt <= mid) // meaning duplicate is on the right side
20                 low = mid + 1;
21             else // if cnt > mid, meaning duplicate is on the left side
22                 high = mid - 1;
23                 
24         }
25         
26         return low;
27     }
28 }

參考資料：

http://bookshadow.com/weblog/2015/09/28/leetcode-find-duplicate-number/

　　方法2：O(n)，利用slow 和fast 雙指針 （還沒搞懂，暫時放著吧）

LeetCode 算法題目列表 - LeetCode Algorithms Questions List

LeetCode 287. Find the Duplicate Number （找到重復的數字）