問題描述：

有股神嗎？

有，小賽就是！

經過嚴密的計算，小賽買了一支股票，他知道從他買股票的那天開始，股票會有以下變化：第一天不變，以後漲一天，跌一天，漲兩天，跌一天，漲三天，跌一天...依此類推。

為方便計算，假設每次漲和跌皆為1，股票初始單價也為1，請計算買股票的第n天每股股票值多少錢？

解題思路：

找規律：設 f（n）為第 n 天的股票錢。 由題意知 f(1)=1 f(2)=2 f(3)=1 f(4) =2 f(5)=3 ... f(6)=2 ... f(10)=4 .... f(15)=7 ...f(21)=11 ...

標紅的是跌的那天股票錢。其實是有規律的。下面來找規律：

我們再定義 g（k）。g（1）=3， g（2）=6， g（3）=10，g（4）=15 ...

再定義u(m)。 u(1)=1， u（2）=2， u（3）=4，u（4）=7 ...

不難得出 g（k）=3+（k+4）*(k-1)/2 , u（m）=1+m*（m-1）/2 。

回歸到問題 現在給定 n ，求 f（n）。 我們如果 求出 n1 <= n <n2 其中 n1 和 n2是 n 中 相鄰兩次的下跌時天數。 即在 n1 至 n2 之間都是上漲的。

現在關鍵是求 n1 。 知道 n1 ，則 f（n）=f（n1）+n - n1。 現在問題轉為求 n1 和 f（n1）。

如果能得到 g（k）<= n < g(k+1) 則 n1 = g（k）。 因為 根據前面 g（k）的定義 g（k）就是 下跌時 對應的天數。

我們知道了 g（k）表達式 不難求出 k。 再回歸到 g（k）和 u（k）的定義（u（m）和u（k）意思一樣） ， 有 f ( g(k) ) = u (k) 。

所以知道了k 就同時知道了 n1 和 f（n1） 。 問題解決。

現在為了盡量介紹 k 的叠代次數，用下面方法

(

　　 g（k）<= n =》 3+（k+4）*(k-1)/2 <= n =》 （k+4）*(k-1)/2 <= n =》 （k-1）*(k-1)/2 <= n =》 k<=sqrt(2*n)+1，

　　如果 這是 k 的初始值的化 發現程序 輸入 n = 9 時 輸出 不正確。

　　原因是， 這樣求出的 初始值K， 有 可能第一次帶入 g（k）就有 g（k）>n, 這樣是不行的 會出現這種情況 ：

g（k）> g(k1) > n 。 跳 出 while 循環後 g（k）g（k2）> g(k1) > n (因為跳出循環前 執行了 k++ ) 所以當 k -= 2，其實 k = k1，

而我們以為 g（k1）< n 。 所以出現輸出錯誤。

出現這種情況的原因是 求 k的初始值時 當（k-1）*(k-1)/2 <= n 求出的k 有可能 （k-1）*(k-1)/2 <= n <（k+4）*(k-1)/2 。

如果我們能保證初始 的 k, 使得 （k+4）*(k-1)/2 < n 。就能避免上述的錯誤。

求（k+4）*(k-1)/2 <= n 我們求 （k+4）*(k+4)/2 <= n 的 k值 就能滿足 要求。

)

下面是代碼：

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        if(n<=0)
            continue;
        else if(n==1){
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        int k=sqrtf(2*n)-4;  //為了減少叠代次數      
        if(k<0) k=0;
        int m=0;
        while(m<=n){
            m=3+(k+4)*(k-1)/2;
            k++;
        }
        k-=2;
        m=3+(k+4)*(k-1)/2;
        int i=1+k*(k-1)/2;
        i+=n-m;
        cout<<i<<endl;
    }
    return 0;
}

這種解法比較復雜 。網上有種 簡單的解法

代碼思路 如下：

public static int Cal2(int n){
        int i = 0;// i統計遇到了多少次下跌
        int j = 2;// 每次下跌之後上漲的天數，包含已經下跌的那天
        int k = n;
        while (k > j) {
            i += 2;
            k -= j;
            ++j;
        }
        return n - i;
    }

2017-09-14

1 股神