題目描述

4X概念體系，是指在PC戰略遊戲中一種相當普及和成熟的系統概念，得名自4個同樣以“EX”為開頭的英語單詞。

eXplore（探索）

eXpand（拓張與發展）

eXploit（經營與開發）

eXterminate（征服）

——維基百科

今次我們著重考慮exploit部分，並將其模型簡化：

你駕駛著一臺帶有鉆頭（初始能力值w）的飛船，按既定路線依次飛過n個星球。

星球籠統的分為2類：資源型和維修型。（p為鉆頭當前能力值）

1.資源型：含礦物質量a[i]，若選擇開采，則得到a[i]*p的金錢，之後鉆頭損耗k%，即p=p*(1-0.01k)

2.維修型：維護費用b[i]，若選擇維修，則支付b[i]*p的金錢，之後鉆頭修復c%，即p=p*(1+0.01c)

註：維修後鉆頭的能力值可以超過初始值（你可以認為是翻修+升級）

請作為艦長的你仔細抉擇以最大化收入。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行4個整數n,k,c,w。

以下n行，每行2個整數type,x。

type為1則代表其為資源型星球，x為其礦物質含量a[i]；

type為2則代表其為維修型星球，x為其維護費用b[i]；

輸出格式：

一個實數（保留2位小數），表示最大的收入。

輸入輸出樣例

5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30

375.00

說明

對於30%的數據 n<=100

另有20%的數據 n<=1000；k=100

對於100%的數據 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保證答案不超過10^9.

分析：思路比較巧妙。

這道題一眼看上去就覺得一定要dp,但是如果設f[i]為1~i的最大收益的話，顯然鉆頭的能力值有後效性，那麽怎麽辦呢？假設f[i]為i~n的最大收益，如果i選了，那麽受影響的就是i+1,假設我們預先知道i+1受影響後的值，我們就能推出i的值了，就沒有後效性了.

如果一個dp題i對i以後的所有點都有後效性，那麽可以考慮反過來做.

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100010;
int n, w, t[maxn], a[maxn];
double
 
 k, c, ans;
int main()
{
    scanf("%d%lf%lf%d", &n, &k, &c, &w);
    k = 1 - 0.01*k; c = 1 + 0.01*c;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d%d", &t[i], &a[i]);

    for (int i = n; i; i--)
        if (t[i] == 1)
            ans = max(ans, ans*k + a[i]);
        else
            ans = max(ans, ans*c - a[i]);

    printf("%.2lf\n", ans*w);
    return 0;
}

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