2014-5-10 NOIP模擬賽 by coolyangzc
Problem 1 機器人(robot.cpp/c/pas)
【題目描述】
早苗入手了最新的Gundam模型。最新款自然有著與以往不同的功能，那就是它能夠自動行走，厲害吧。
早苗的新模型可以按照輸入的命令進行移動，命令包括‘E’、‘S’、‘W’、‘N’四種，分別對應東南西北。執行某個命令時，它會向對應方向移動一個單位。作為新型機器人，它可以執行命令串。對於輸入的命令串，每一秒它會按命令行動一次。執行完命令串的最後一個命令後，會自動從頭開始循環。在0時刻時機器人位於（0,0）。求T秒後機器人所在位置坐標。
【輸入格式】
第1行：一個字符串，表示早苗輸入的命令串，保證至少有1個命令
第2行：一個正整數T
【輸出格式】
2個整數，表示T秒時，機器人的坐標。
【樣例輸入】
NSWWNSNEEWN
12
【樣例輸出】
-1 3
【數據範圍】
對於60%的數據 T<=500,000 且命令串長度<=5,000
對於100%的數據 T<=2,000,000,000 且命令串長度<=5,000
【註意】
向東移動，坐標改變改變為(X+1,Y);
向南移動，坐標改變改變為(X,Y-1);
向西移動，坐標改變改變為(X-1,Y);
向北移動，坐標改變改變為(X,Y+1);
/* 求出第一次執行完所有命令後的位置，這就是執行完一次命令的相對位移，在求他的時候順便記錄下走每一步的相對位移，以後就可以直接用了*/ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,t,x,y; char s[5010]; struct node{ int x,y; }pos[5010];//pos[i]表示走i步到達的地點 int main(){ freopen("robot.in","r",stdin); freopen("robot.out","w",stdout); scanf("%s",s+1);scanf("%d",&t); n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++){ if(s[i]==‘E‘)pos[i].x=pos[i-1].x+1,pos[i].y=pos[i-1].y; if(s[i]==‘S‘)pos[i].x=pos[i-1].x,pos[i].y=pos[i-1].y-1; if(s[i]==‘W‘)pos[i].x=pos[i-1].x-1,pos[i].y=pos[i-1].y; if(s[i]==‘N‘)pos[i].x=pos[i-1].x,pos[i].y=pos[i-1].y+1; } int bei=t/n,yu=t%n; x+=pos[n].x*bei;y+=pos[n].y*bei; x+=pos[yu].x;y+=pos[yu].y; printf("%d %d",x,y); }
Problem 2 數列(seq.cpp/c/pas)
【題目描述】
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
求a數列的第n項對1000000007（10^9+7）取余的值。
【輸入格式】
第一行一個整數T，表示詢問個數。
以下T行，每行一個正整數n。
【輸出格式】
每行輸出一個非負整數表示答案。
【樣例輸入】
3
6
8
10
【樣例輸出】
4
9
19
【數據範圍】
對於30%的數據 n<=100；
對於60%的數據 n<=2*10^7；
對於100%的數據 T<=100，n<=2*10^9；
做這個題讓我當了一次嘴巴選手
不難發現，它和斐波那契數列的遞推式有幾分相似
於是想到矩陣快速冪（有誰第一眼看見這個題的時候暴力找規律了。。）
矩陣怎麽推的？
先看看斐波那契數列的矩陣是怎麽推得
f[i]=1*f[i-1]+1*f[i-2]
f[i-1]=1*f[i-1]+0*f[i-2]
所以矩陣就是
1 1
1 0
也就可以寫成
所以我們同樣來推一下這個題的矩陣
f[i]=1*f[i-1]+0*f[i-2]+1*f[i-3]
f[i-1]=1*f[i-1]+0*f[i-2]+0*f[i-3]
f[i-2]=0*f[i-1]+1*f[i-2]+0*f[i-3]
矩陣為
1 0 1
1 0 0
0 1 0
剩下的同理
然後就是矩陣快速冪的代碼問題了，我怎麽這麽菜啊
所以還是看黃學長的代碼吧
我思路應該沒錯的，不過黃學長代碼和我想的不太一樣
這次照著多打幾遍，下次自己寫
#include<cstdio> #include<cstring> const int mo=1000000007; typedef long long arr[3][3]; int n,T; long long ans; arr opt={{0,0,1},{1,0,0},{0,1,1}},b,t; inline void mul(arr a,arr b,arr c) { memset(t,0,sizeof(t)); for(int k=0;k<3;k++) for(int i=0;i<3;i++) if (a[i][k]) for(int j=0;j<3;j++) t[i][j]=t[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) if (t[i][j]<mo) c[i][j]=t[i][j]; else c[i][j]=t[i][j]%mo; } int main() { freopen("seq.in","r",stdin); freopen("seq.out","w",stdout); for(scanf("%d",&T);T;T--) { scanf("%d",&n); arr a={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}; memcpy(b,opt,sizeof(b)); for(n-=3;n>0;n>>=1) { if (n&1) mul(a,b,a); mul(b,b,b); } ans=(a[2][0]+a[2][1]+a[2][2])%mo; printf("%d\n",ans); } return 0; }
Problem 3 蟲洞(holes.cpp/c/pas)
【題目描述】
N個蟲洞，M條單向躍遷路徑。從一個蟲洞沿躍遷路徑到另一個蟲洞需要消耗一定量的燃料和1單位時間。蟲洞有白洞和黑洞之分。設一條躍遷路徑兩端的蟲洞質量差為delta。
1.從白洞躍遷到黑洞，消耗的燃料值減少delta，若該條路徑消耗的燃料值變為負數的話，取為0。
2.從黑洞躍遷到白洞，消耗的燃料值增加delta。
3.路徑兩端均為黑洞或白洞，消耗的燃料值不變化。
作為壓軸題，自然不會是如此簡單的最短路問題，所以每過1單位時間黑洞變為白洞，白洞變為黑洞。在飛行過程中，可以選擇在一個蟲洞停留1個單位時間，如果當前為白洞，則不消耗燃料，否則消耗s[i]的燃料。現在請你求出從蟲洞1到N最少的燃料消耗，保證一定存在1到N的路線。
【輸入格式】
第1行：2個正整數N,M
第2行：N個整數，第i個為0表示蟲洞i開始時為白洞，1表示黑洞。
第3行：N個整數，第i個數表示蟲洞i的質量w[i]。
第4行：N個整數，第i個數表示在蟲洞i停留消耗的燃料s[i]。
第5..M+4行：每行3個整數，u,v,k，表示在沒有影響的情況下，從蟲洞u到蟲洞v需要消耗燃料k。
【輸出格式】
一個整數，表示最少的燃料消耗。
【樣例輸入】
4 5
1 0 1 0
10 10 100 10
5 20 15 10
1 2 30
2 3 40
1 3 20
1 4 200
3 4 200
【樣例輸出】
130
【數據範圍】
對於30%的數據： 1<=N<=100,1<=M<=500
對於60%的數據： 1<=N<=1000,1<=M<=5000
對於100%的數據： 1<=N<=5000，1<=M<=30000
其中20%的數據為1<=N<=3000的鏈
1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200
【樣例說明】
按照1->3->4的路線。
2014-5-10 NOIP模擬賽 by coolyangzc