【題目描述】

      小Y在學樹論時看到了有關二叉樹的介紹：在電腦科學中，二叉樹是每個結點最多有
兩個子結點的有序樹。通常子結點被稱作“左孩子”和“右孩子”。二叉樹被用作二叉搜尋
樹和二叉堆。隨後他又和他人討論起了二叉搜尋樹。
      什麼是二叉搜尋樹呢？二叉搜尋樹首先是一棵二叉樹。設key[p]表示結點p上的數值。
對於其中的每個結點p，若其存在左孩子lch，則key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，則
key[p]<key[rch]；注意，本題中的二叉搜尋樹應滿足對於所有結點，其左子樹中的key小於
當前結點的key，其右子樹中的key大於當前結點的key。
      小Y與他人討論的內容則是，現在給定一棵二叉樹，可以任意修改結點的數值。修改一
個結點的數值算作一次修改，且這個結點不能再被修改。若要將其變成一棵二叉搜尋樹，且
任意時刻結點的數值必須是整數（可以是負整數或0），所要的最少修改次數。
相信這一定難不倒你！請幫助小Y解決這個問題吧。

【輸入格式】
      第一行一個正整數 n 表示二叉樹結點數。結點從 1~n 進行編號。
      第二行 n 個正整數用空格分隔開，第 i 個數 ai 表示結點 i 的原始數值。
      此後 n - 1 行每行兩個非負整數 fa, ch，第 i + 2 行描述結點 i + 1 的父親編號 fa，以及父
子關係 ch，(ch = 0 表示 i + 1 為左兒子，ch = 1 表示 i + 1 為右兒子)。
      結點 1 一定是二叉樹的根。

【輸出格式】
      僅一行包含一個整數，表示最少的修改次數。

【資料範圍】
20 % ：n <= 10 , ai <= 100. 40 % ：n <= 100 , ai <= 200
60 % ：n <= 2000 . 100 % ：n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31

思路

一開始以為是TreeDP，但後來想了想不太彳亍，所以想到了二叉搜尋樹的性質——中序遍歷是有序數列。然後自己寫了幾個樣例就發現修改次數其實就是 數列長度 - 最長上升子序列長度。

然後喜聞樂見地掛了……原因是有些情況修改的時候會修改出小數……

所以要把這個數列對映成一個最長不遞減序列……方法就是把{a₁, a₂, a₃, ……}改為{a₁ - 1, a₂ - 2, a₃ - 3, ……}，然後求一遍最長不遞減序列長度就可以了

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define MAXN 100005
 8 
 9 int n;
10 int val[MAXN], fa[MAXN], ch[MAXN][2], _q, q[MAXN], dp[MAXN], ans = 1;
11 
12 inline int read() {
13     int s = 0, f = 1;
14     char ch = getchar();
15     
16     while(ch < '0' || ch > '9') {
17         if(ch == '-')
18             f = -1;
19         ch = getchar();
20     }
21     
22     while(ch >= '0' && ch <= '9') {
23         s = s * 10 + ch - '0';
24         ch = getchar();
25     }
26     
27     return s * f;
28 }
29 
30 void dfs(int u) {
31     if(!u)
32         return;
33     dfs(ch[u][0]);
34     q[++_q] = val[u];
35     dfs(ch[u][1]);
36 }
37 
38 int main() {
39     //freopen("binary.in", "r", stdin);
40     //freopen("binary.out", "w", stdout);
41     
42     n = read();
43     
44     for(int i = 1; i <= n; ++i)
45         val[i] = read();
46         
47     for(int i = 1; i < n; ++i) {
48         int f, c;
49         scanf("%d%d", &f, &c);
50         fa[i + 1] = f;
51         ch[f][c] = i + 1;
52     }
53     
54     dfs(1);
55     
56     for(int i = 1; i <= n; ++i)
57         q[i] -= i;
58     
59     dp[1] = q[1];
60     for(int i = 2; i <= n; ++i) {
61         if(q[i] >= dp[ans]) {
62             ans++;
63             dp[ans] = q[i];
64             continue;
65         }
66         int tmp = upper_bound(dp + 1, dp + ans + 1, q[i]) - dp;
67         dp[tmp] = q[i];
68     }
69     
70     printf("%d\n", n - ans);
71     
72     //fclose(stdin);
73     //fclose(stdout);
74     
75     return 0;
76 }