描述

L最近喜歡上了一個卡片遊戲，遊戲規則是： 2個人一共拿2n張卡片，編號1…2n，每個人n張，然後進行n輪出牌，每輪2個人都打一張牌，，點數大的玩家每次獲1分 L可以預測到對方要打牌的順序。 同時，L有一次機會選擇了某個時間點，從那個時候開始，每回合點數少者獲勝。 請你幫助L獲得最大的分數

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第一行是1個整數n 接下來n行表示，對手每次的出牌，根據這些數字，你一定知道了L手上的牌的吧

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1個整數，表示L能獲得最高分數

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4 1 8 4 3

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3

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usaco2015dec

簡單貪心題。 然而考試的時候失了智少討論了一種情況導致gg。 實際上用到了二分圖匹配的思想，L每次找到剛好比當前的牌小一點的出出去，看能匹配幾個。 如何處理？ 我們先考慮第一種比分策略。 我們先將L的對手的牌按照權值從大到小排序。 再把L的牌從大到小排序。 然後思考$O$

(n2)O(n^2)的暴力貪心方法，即每次列舉斷點之後分別求出左右兩側的最優值加起來。 然後這樣的效率令人窒息。 於是考慮優化。 我們先推出沒有斷點的時候的匹配情況（直接用lower_bound）。 然後假設如下圖一樣匹配。 注：藍點的是對手的。 那麼我們每次相當於是從L的序列中彈掉最不優秀的隊尾，從隊首的序列中彈掉對應下標的數。 而這時為了保證決策最優，我們可以把所有藍點向前移動。 這樣對於還沒有刪除的紅點得出的匹配的數量是不減的。 而彈出去的如何匹配呢？ 這個我們可以反向維護一個從小到大的一樣的東西來求解。（考試的時候忘了） 事實上具體實現並沒有上面寫得那麼複雜。 直接用set就可以搞定了。 程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,a[N],f[N],g[N],tot=0,ans=0;
bool vis[N];
set<int>l,r;
 

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)++vis[(a[i]=read())];
	for(int i=1;i<=n*2;++i)if(!vis[i])r.insert(i),l.insert(-i);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		set<int>::iterator it=r.upper_bound(a[i]);
		if(it==r.end())f[i]=f[i-1];
		else f[i]=f[i-1]+1,r.erase(*it);
	}
	for(int i=n;i;--i){
		set<int>::iterator it=l.upper_bound(-a[i]);
		if(it==l.end())g[i]=g[i+1];
		else g[i]=g[i+1]+1,l.erase(*it);
	}
	for(int i=0;i<=n;++i)ans=max(ans,f[i]+g[i+1]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}