描述

給出一個長度為 m 的上升序列 A（1 ≤ A[i]≤ n）, 請你求出有多少種 1…n 的排列, 滿足 A 是它的一個 LIS.

輸入

第一行兩個整數 n,m. 接下來一行 m 個整數, 表示 A.

輸出

一行一個整數表示答案.

樣例

【輸入樣例1】 5 3 1 3 4 【輸出樣例1】 11 【輸入樣例2】 4 2 3 4 【輸出樣例2】 5

提示

【資料範圍與約定】 對於前 30% 的資料, n ≤ 9; 對於前 60% 的資料, n ≤ 12; 對於 100% 的資料, 1 ≤ m ≤ n ≤ 15.

狀壓dp好題。 首先需要回憶$O(nlog n)$求$lis$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int sta1[20],sta2[20],n,m,a[20];
ll f[14348908],ans=0;
inline void
 
 dfs(int pos,int dep,int sta){
	if(pos==n+1){if(!dep)ans+=f[sta];return;}
	sta+=sta2[pos-1],dfs(pos+1,dep,sta),sta+=sta2[pos-1],dfs(pos+1,dep-1,sta);
}
inline bool check(int x){
	bool flag=1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if((x&sta1[a[i]-1])==0)flag=0;
		else if(!flag)return false;
	return true;
}
int
 
 main(){
	scanf("%d%d",&n,&m),sta1[0]=sta2[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)sta1[i]=sta1[i-1]*2,sta2[i]=sta2[i-1]*3;
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",&a[i]);
	f[0]=1;
	for(int i=0;i<sta1[n];++i){
		if(!check(i))continue;
		int sub=i;
		for(int sub=i;1;sub=(sub-1)&i){
			int sta=0;
			for(int j=1;j<=n;++j){
				if(sub&sta1[j-1])sta+=sta2[j-1];
				if(i&sta1[j-1])sta+=sta2[j-1];
			}
			if(f[sta])
				for(int j=1;j<=n;++j){
					if(sta/sta2[j-1]%3==0){
						int msta=sta+2*sta2[j-1];
						for(int k=j+1;k<=n;++k)if(msta/sta2[k-1]%3==2){msta-=sta2[k-1];break;}
						f[msta]+=f[sta];
					}
				}
			if(!sub)break;
		}
	}
	dfs(1,m,0),cout<<ans;
	return 0;
}