題目描述：現給出一個N*N矩陣，要求求出擁有最大和的子矩陣的和。

例如：

這樣的一個矩陣，最大子矩陣的和為15；

此題可以讓人聯想到求最大連續子數組，求最大子數組在上一篇文章中http://www.cnblogs.com/tz346125264/p/7560708.html。

分析：最大子矩陣可以看為求最大連續子數組拓展到二維數組上，因為矩陣的性質同樣在橫向豎向上需要連續，那麽可以想辦法將這個二維數組簡化為求連續子數組。

思考：

1.要求最大子矩陣，必須保證每個矩陣都被瀏覽到，為了保證運行時間盡可能不要重復瀏覽同一矩陣，故需制定規則，規則定為用i表示起始行，j表示終止行，j>=i，再使用k對列進行遍歷，即可覆蓋所有矩陣。

2.進行化簡成求連續子數組操作，以上為例，設i=2,j=4那麽這個矩陣是這樣，那麽化為連續子數組即為4（9-4-1），11（2+1+8），-10（-6-4+0），1（2+1-2）

求這個連續數組的最大連續子數組和便是這個矩陣（以i=2作為起始行，j=4作為終止行）的最大子矩陣，如此，整個矩陣的最大子矩陣便是這些最大子矩陣中的最大值。

上代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    int a[101][101];
    int temp[101
 
];
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
            /*
            為什麽要進行相加？
            在化簡為求連續最大子數組時，需要將i到j行的數進行相加sum(i,j)，而這個sum{i,j}可有sum{0,j}-sum{0,i}得到
            為此提前做出相加方便之後化簡 
            */
            a[i][j]+=a[i-1
 
][j];
        }
    }
    int max = -10000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            memset(temp,0,sizeof(temp));
            //求最大連續子數組操作 
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(temp[k-1]>=0){
                    temp[k]=temp[k-1]+a[j][k]-a[i][k];
                }else{
                    temp[k]=a[j][k]-a[i][k];
                }
                if(temp[k]>max){
                    max = temp[k];
                }
            }
        }
    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
} 

最大子矩陣，最大連續子數組進階，動態規劃初級，poj1050