P3694 邦邦的大合唱站隊／簽到題

題目背景

BanG Dream!裏的所有偶像樂隊要一起大合唱，不過在排隊上出了一些問題。

題目描述

N個偶像排成一列，他們來自M個不同的樂隊。每個團隊至少有一個偶像。

現在要求重新安排隊列，使來自同一樂隊的偶像連續的站在一起。重新安排的辦法是，讓若幹偶像出列（剩下的偶像不動），然後讓出列的偶像一個個歸隊到原來的空位，歸隊的位置任意。

請問最少讓多少偶像出列？

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輸入格式：

第一行2個整數N，M。

接下來N個行，每行一個整數a_i(1\le a_i \le M)a?i??(1≤a?i??≤M)，表示隊列中第i個偶像的團隊編號。

輸出格式：

一個整數，表示答案

輸入輸出樣例

12 4
1
3
2
4
2
1
2
3
1
1
3
4

7

說明

【樣例解釋】

1  3   √
3  3
2  3   √
4  4
2  4   √
1  2   √
2  2
3  2   √
1  1
1  1
3  1   √
4  1   √

【數據規模】

對於20%的數據，N\le 20, M=2N≤20,M=2

對於40%的數據，N\le 100, M\le 4N≤100,M≤4

對於70%的數據，N\le 2000, M\le 10N≤2000,M≤10

/*
狀壓dp
狀態：dp[i]表示i狀態下最小的出列（不一致）的個數。
比如dp[1101]表示從頭到位為1/3/4樂隊的偶像的最小出列個數。

預處理sum[i][j]表示前i個人中j種的數量
dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+(r-l-(sum[r][j]-sum[l][j])));
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include
 
<cstring>
#include<algorithm>

#define inf 100000000
#define N 100007

using namespace std;
int n,m;
int a[N],dp[(1<<21)+1],sum[N][21];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]--;
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j];
            if(j==a[i]) sum[i][j]++;
        }
    }
    for(int i=0; i<(1<<m); i++) dp[i]=inf;
    dp[0]=0;
    for(int i=0; i<(1<<m); i++)
    {
        int Sum=0;
        for(int j=0; j<m; j++)
            if((1<<j)&i) Sum+=sum[n][j];
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if((1<<j)&i) continue;
            int num=sum[n][j];
            int r=Sum+num;
            int l=Sum;
            dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+(r-l-(sum[r][j]-sum[l][j])));
        }
    }
    printf("%d\n",dp[(1<<m)-1]);
    return 0;
}

對於全部數據，1\le N\le 10^5, M\le 201≤N≤10?5??,M≤20

P3694 邦邦的大合唱站隊／簽到題(狀壓dp)