從一到題說起：

所謂割點，就是一個連通無向圖中，刪除某一點和與它連接的所有的邊後，剩下的點不再連通，則這個點是關節點。
題目：給定無向圖的點數（N），邊數（M），以及M條邊，輸出圖的所有關節點，以由到大輸。
N<=100000，M<=300000
樣例：
輸入：
10 17
2 1
2 6
2 8
3 2
3 5
4 2
4 7
5 3
5 4
6 3
7 1
7 2
7 3
7 5
8 2
9 6
10 8
輸出：
3
2 6 8
樣例第一行為N和M，接下來M行為M條邊。輸出第一行為割點個數，接下來由小到大輸出割點的編號。

一看到這道題，就想，把任意一個點給去掉，然後遍歷一次，看是否位連通圖，如果不是，就是割點。

但是這樣的復雜度是O(n(n+m))嚴重超時

好吧，我們務必要鉆研出dfs的特性，使之在線性時間，即O(n+m)時間內求出割點

第一我們知道在遍歷時一定會出現割點吧，這不是廢話嗎

然後我們想根節點的成為割點的條件，必須是有＞2個兒子節點才可以吧(*^▽^*)

然後，就是在搜索時，怎麽判斷一個點就是割點呢

定理：在無向圖的連通圖G中，當且僅當一個點u存在一個可遍歷的後代節點v無法連回一個比u更老的節點時，這個點u就一個割點

證明：考慮u的任意子節點v。如果v及其還帶無法找到一個更老的節點，那麽無論如何都無法連回去，反過來，如果存在，那麽就一定可以通過那個連回去的點繼續連通，則u不是割點。

證畢。

有人說，有可能從當前點連回一個已經出棧的點，不可能，為什麽：因為一旦出棧，那麽說明他可以搜到的節點已經搜畢。因為這是無向圖，那麽這個點一定不會連到一個出棧的點上去。

完啦。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100000+10
using namespace std;
int head[N],num;
struct edge{
    int next,to;
};
edge e[2*N*(N-1)];
void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
 
int flag[N],dfn[N],low[N];
int tim=0,tot;
int root;
void dfs(int u,int fa)
{
    //vis[u]=1;
    tim++;
    low[u]=dfn[u]=tim;
    int son=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        //if(v==fa)continue;
        if(!dfn[v])
        {
            son++;
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(u!=root&&low[v]>=dfn[u])
                flag[u]=1;
            if(u==root&&son>=2)
                flag[u]=1;    
        }
        else if(v!=fa)
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    root=1;
    dfs(1,root);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==1)cnt++;
        //printf("%d ",i);
    }
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(flag[i]==1)printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}

圖論算法之(割點)