數據規模 .cn ostream .com col tdi int png namespace

問題描述 　　小明的花店新開張，為了吸引顧客，他想在花店的門口擺上一排花，共m盆。通過調查顧客的喜好，小明列出了顧客最喜歡的n種花，從1到n標號。為了在門口展出更多種花，規定第i種花不能超過ai盆，擺花時同一種花放在一起，且不同種類的花需按標號的從小到大的順序依次擺列。
　　試編程計算，一共有多少種不同的擺花方案。 輸入格式 　　第一行包含兩個正整數n和m，中間用一個空格隔開。
　　第二行有n個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示a1、a2、……an。 輸出格式 　　輸出只有一行，一個整數，表示有多少種方案。註意：因為方案數可能很多，請輸出方案數對1000007取模的結果。 樣例輸入 2 4
3 2 樣例輸出 2 輸入輸出樣例說明 　　有2種擺花的方案，分別是(1，1，1，2)， (1，1，2，2)。括號裏的1和2表示兩種花，比如第一個方案是前三個位置擺第一種花，第四個位置擺第二種花。 數據規模和約定 　　對於20%數據，有 0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；
　　對於50%數據，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；
　　對於100%數據，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。

分析

動態規劃：題目要求花必須按從小到大的順序擺放，並且同種類的花必須挨著放，則題目就簡單多了。

a[i]表示第i種花最多使用的盆數
f[i][j]表示前i種花，擺j盆的擺放方案數。對於第i種花可以使用0、1、2...a[i]盆,對應的前i-1種花擺放的盆數為j-0、j-1、j-2、...j-a[i]
即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-a[i]] =f[i-1][j-k](0<=k<=a[i],j>=k)
方程寫出來後，最關鍵的就是賦初始值

初始值f[1][0]=1,f[1][1]=1,...f[1][a[1]]=1;
初始值f[i][0]=1;(1<=i<=n)

以題中樣例為例：

2 4 3 2 很顯然f[1][1]=f[1][2]=f[1][3]=1; f[2][1]=2，前2種花，放一盆，則有1,2兩種方法。 又f[2][1]=f[1][0]+f[1][1]=f[1][0]+1可以推出f[1][0]=1； 同樣的方法可以推出f[2][0]=f[3][0]=...=f[n][0]=1; (f[2][2]=f[1][0]+f[1][1]+f[1][2]， f[2][3]=f[1][1]+f[1][2]+f[1][3]， f[2][4]=f[1][2]+f[1][3]+f[1][2])

#include<iostream>

using namespace std;

int n, m , a[120] = {0}, f[120][120] = {0};
const int mod = 1000007;

int main()
{
    freopen("flower.in","r",stdin);
    freopen("flower.out","w",stdout);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 0;j <= m;j++)
        {
            for(int k = 0;k <= a[i];k++)
            {
                if(k <= j)
                {
                    f[i][j] = (f[i][j]+f[i-1][j-k])%mod;
                }
            }
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

擺花（NOIP2012 普及組第三題）