NOIP2014-10-30模擬賽

阿新 • • 發佈：2017-10-01

職責 std span con algo 思想 class 支持可能

T1:逗比三角形

【題目描述】

小J是一名OI退役滾粗文化課選手，他十分喜歡做題，尤其是裸題。他現在有一個二維盒子和一些二維三角形，這個盒子擁有無限的高度和L的寬度。而且他的三角形也都是一些銳角三角形或者是直角三角形。現在小J想把這些三角形放入盒子裏，由於小J從txt大神犇那裏學會了魔法，所以小J的三角形既可以無視盒子邊界又可以重疊放置，但是必須有一條邊緊貼盒子底面所在的直線。

現在小J想要最大化在盒子中的被三角形覆蓋的區域的面積（即三角形間的重疊部分只算一遍），請問這個最大值應該是多少？

【輸入格式】

一行一個整數T，代表數據組數。下面T部分，每部分第一行兩個整數N,L分別代表三角形數量與盒子的寬度。下面N行每行三個整數ai,bi,ci表示三角形i的三條邊長。

【輸出格式】

T行，每行一個實數代表盒子內部被三角形覆蓋的區域的面積的最大值。

T2:數三角形

Description

給定一個nxm的網格，請計算三點都在格點上的三角形共有多少個。下圖為4×4的網格上的一個三角形。

註意三角形的三點不能共線。

Input

輸入一行，包含兩個空格分隔的正整數m和n。

Output

輸出一個正整數，為所求三角形數量。

Sample Input

2 2

Sample Output

數據範圍
1<=m,n<=1000

T3:樹上三角形

Description

給定一大小為n的有點權樹，每次詢問一對點(u,v)，問是否能在u到v的簡單路徑上取三個點權，以這三個權值為邊長構成一個三角形。同時還支持單點修改。

Input

第一行兩個整數n、q表示樹的點數和操作數第二行n個整數表示n個點的點權以下n-1行，每行2個整數a、b，表示a是b的父親（以1為根的情況下）以下q行，每行3個整數t、a、b 若t=0，則詢問(a,b) 若t=1，則將點a的點權修改為b

Output

對每個詢問輸出一行表示答案，“Y”表示有解，“N”表示無解。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
1 5
0 1 3
0 4 5
1 1 4
0 2 5
0 2 3

Sample Output

N
Y
Y
N

HINT

對於100%的數據，n,q<=100000，點權範圍[1,2^31-1]

附加題:同名"數三角形"

Description

在一只大灰狼偷偷潛入Farmer Don的牛群被群牛發現後，貝西現在不得不履行著她站崗的職責。從她的守衛塔向下瞭望簡直就是一件煩透了的事情。她決定做一些開發智力的小練習，防止她睡著了。想象牧場是一個X，Y平面的網格。她將N只奶牛標記為1…N (1 <= N <= 100,000)，每只奶牛的坐標為X_i,Y_i (-100,000 <= X_i <= 100,000;-100,000 <= Y_i <= 100,000; 1 <= i <=N)。然後她腦海裏想象著所有可能由奶牛構成的三角形。如果一個三角形完全包含了原點(0,0)，那麽她稱這個三角形為“黃金三角形”。原點不會落在任何一對奶牛的連線上。另外，不會有奶牛在原點。給出奶牛的坐標，計算出有多少個“黃金三角形”。順便解釋一下樣例，考慮五只牛，坐標分別為(-5,0), (0,2), (11,2), (-11,-6), (11,-5)。下圖是由貝西視角所繪出的圖示。技術分享

Input

第一行:一個整數: N 第2到第N+1行: 每行兩個整數X_i，Y_i，表示每只牛的坐標

Output

* 第一行: 一行包括一個整數，表示“黃金三角形的數量”

Sample Input

5
-5 0
0 2
11 2
-11 -6
11 -5

Sample Output

T1: 對於一個三角形，可以用微積分的思想把它看成許多線段，然後最大面積肯定就是線段又大到小地把寬度排滿由於線段長度是連續的，不是離散的，所以最後如果線段最小值為k，那麽高度大於等於k的部分一定會被選放到一個三角形中，高度大於等於k的部分也對應一個寬度，把所有的寬度加起來如果正好等於L的話，那麽一定就是最優解。由於存在EPS，我們可以用二分答案技術分享

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #define MAXN 100005
 7 #define EPS 1e-5
 8 using namespace std;
 9 double a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
10 double S[MAXN],H[MAXN];
11 int n;
12 double LL;
13 bool cal(double h){
14     double ret=0;
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         if(H[i]>h){
17             ret+=(H[i]-h)*a[i]/H[i];
18         }
19     }
20     return (ret<=LL);
21 }
22 void solve(){
23     scanf("%d%lf",&n,&LL);
24     for(int i=1;i<=n;i++){
25         scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
26         if(b[i]>c[i]){
27             swap(b[i],c[i]);
28         }
29         if(a[i]>b[i]){
30             swap(a[i],b[i]);
31         }
32         double p=(a[i]+b[i]+c[i])/2.0;
33         S[i]=sqrt(p*(p-a[i])*(p-b[i])*(p-c[i]));
34         H[i]=S[i]*2/a[i];
35     }
36     double L=0,R=1000000;
37     double mid;
38     while(L+EPS<R){
39         mid=(L+R)/2.0;
40         if(cal(mid)){
41             R=mid;
42         }
43         else{
44             L=mid;
45         }
46     }
47     double ans=0;
48     for(int i=1;i<=n;i++){
49         if(H[i]>L){
50             ans+=(H[i]-L)*a[i]/H[i]*(H[i]-L)/2.0;
51         }
52     }
53     ans+=L*LL;
54     printf("%.6f\n",ans);
55     
56 }
57 int main()
58 {
59     freopen("sbtg10.in","r",stdin);
60     freopen("sbtg.out","w",stdout);
61     int T;
62     scanf("%d",&T);
63     for(int i=1;i<=T;i++){
64         solve();
65     }
66     return 0;
67 }

Code1

T2:

用組合數學的知識，先把所有的情況算出來，然後減去共線的情況即可

註意斜的用gcd算，不能用組合數了

還有就是註意不重不漏技術分享

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define MAXN 1005005
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 ll C[MAXN][4];
 9 int g[1005][1005];
10 int Gcd(int x,int y){
11     if(g[x][y]){
12         return g[x][y];
13     }
14     return g[x][y]=((y==0)?x:Gcd(y,x%y));
15 }
16 void make(){
17     for(int i=0;i<MAXN;i++){
18         C[i][0]=1;
19     }
20     for(int i=1;i<MAXN;i++){
21         for(int j=1;j<=3;j++){
22             C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
23         }
24     }
25 }
26 int n,m;
27 int main()
28 {
29     make();
30     ll ans=0;
31     scanf("%d%d",&n,&m);
32     n++;m++;
33     ans+=C[n*m][3];
34     ans-=C[n][3]*m;
35     ans-=C[m][3]*n;
36     ///!!!
37     for(int i=2;i<=m;i++){
38         for(int j=2;j<=n;j++){
39             int t=Gcd(i-1,j-1)-1;
40             ans-=t*(m-i+1)*(n-j+1)*2;
41         }
42     }
43     printf("%lld\n",ans);
44     return 0;
45 }

Code2

T3:

這題好坑啊

設樹鏈上的節點為a1,a2,a3,……,an

排一下序發現：

如果存在ai+ai+1>ai+2 那麽就可以構成三角形了

即較小的兩條邊大於最大的邊

然後考慮一下，如果出題目的人很變態，故意想卡你，使得這個數列盡可能多，但偏偏構成不了三角形(QAQ)

那麽肯定是1 1 2 3 5 8 13 ……

斐波拉契數列，然後第50項就炸int了，由於數據又在int範圍內，所以當節點數目超過50個時，再想卡你也卡不了，一定可以構成三角形

對於小於50的，直接暴力即可

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define MAXN 100005
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 int v[MAXN];
 9 int first[MAXN],Next[MAXN*2],to[MAXN*2],cnt;
10 int dep[MAXN],fa[MAXN];
11 int q[MAXN],top;
12 //double edge
13 int read(){
14     int ret=0;
15     char c=getchar();
16     do{
17         ret=ret*10+c-‘0‘;
18         c=getchar();
19     }while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘);
20     return ret;
21 }
22 void Add(int x,int y){
23     Next[++cnt]=first[x];first[x]=cnt;to[cnt]=y;
24     Next[++cnt]=first[y];first[y]=cnt;to[cnt]=x;
25 }
26 int n;
27 void dfs(int x){
28     for(int e=first[x];e;e=Next[e]){
29         int y=to[e];
30         if(y==fa[x]){
31             continue;
32         }
33         fa[y]=x;
34         dep[y]=dep[x]+1;
35         dfs(y);
36     }
37 }
38 int main()
39 {
40 //    freopen("sdtg2.in","r",stdin);
41 //    freopen("my.out","w",stdout);
42     int T;
43     scanf("%d%d",&n,&T);
44     for(int i=1;i<=n;i++){
45         scanf("%d",&v[i]);
46     }
47     for(int i=1;i<n;i++){
48         int x,y;
49         scanf("%d%d",&x,&y);
50         Add(x,y);
51     }
52     dfs(1);
53     for(int i=1;i<=T;i++){
54         int k,x,y;
55         scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
56         if(!k){
57             top=0;
58             while(top<=50){
59                 if(dep[x]<dep[y]){
60                     swap(x,y);
61                 }
62                 q[++top]=v[x];
63                 if(x==y){
64                     break;
65                 }
66                 x=fa[x];
67             }
68             if(top>50){
69                 printf("Y\n");
70             }
71             else{
72                 int ok=0;
73                 sort(q+1,q+top+1);
74                 for(int i=1;i<=top-2;i++){
75                     if((ll)q[i]+q[i+1]>q[i+2]){
76                         ok=1;
77                         printf("Y\n");
78                         break;
79                     }
80                 }
81                 if(!ok){
82                     printf("N\n");    
83                 }
84             }
85         }
86         else{
87             v[x]=y;
88         }
89     }
90     return 0;
91 }

Code3

附加題:

這是一道平面掃描的題目

先正難則反，找非黃金三角形

按角度排序之後，對於每個點i，與原點做一條直線，然後同在直線一側的肯定是非黃金三角形，這樣用組合數就可以計算了

我們只需要考慮左側，因為後面的點考慮左側時會正好可以補上，做到不重不漏

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #define MAXN 100005
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 struct Point{
10     ll x,y;
11     double angle;
12     Point(){
13         x=y=0;
14         angle=0;
15     }
16     friend bool operator < (const Point &p1,const Point &p2){
17         return (p1.angle<p2.angle);
18     }
19     friend bool operator > (const Point &p1,const Point &p2){
20         return !(p1<p2);
21     }
22     friend ll operator * (const Point &p1,const Point &p2){
23         return (p1.x*p2.y-p2.x*p1.y);
24     }
25 }s[MAXN];
26 int n;
27 int main()
28 {
29 //    freopen("data.in","r",stdin);
30     scanf("%d",&n);
31     for(int i=1;i<=n;i++){
32         scanf("%lld%lld",&s[i].x,&s[i].y);
33         //atan222!!!
34         s[i].angle=atan2((double)s[i].y,(double)s[i].x);
35     }
36     sort(s+1,s+n+1);
37     int r=1,t=0;
38     ll ans=0;
39     for(int i=1;i<=n;i++){
40         while(r%n+1!=i&&s[i]*s[r%n+1]>=0){
41             r++; t++;
42         }
43         ans+=(ll)t*(t-1)/2;
44         t--;
45     }
46     printf("%lld\n",(ll)n*(n-1)*(n-2)/6-ans);
47     return 0;
48 }

Code4

總結：還模版題，模版個鬼啊，這麽難

NOIP2014-10-30模擬賽

職責 std span con algo 思想 class 支持可能 T1:逗比三角形【題目描述】小J是一名OI退役滾粗文化課選手，他十分喜歡做題，尤其是裸題。他現在有一個二維盒子和一些二維三角形，這個盒子擁有無限的高度和L的寬度。而且他的三角形也都是一些銳角三角形或

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NOIP2014-6-14模擬賽

NOIP2014-7-7模擬賽

2017.10.18 模擬賽

10.23模擬賽

2017-10-25模擬賽

2017.10.25 模擬賽

10.26 模擬賽

18.10.01模擬賽總結

10.5模擬賽

10.19NOIP模擬賽(DAY2)

2018.10.24模擬賽2解題報告

10.25模擬賽

10.28模擬賽

10.20NOIP模擬賽題解

10.20 模擬賽

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