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Description

　　給定一個含有n個整數的序列 a1, a2,..., an.

　　定義 f(x,x) = a[x]， f(x,y) = a[x] xor a[x + 1] xor ... xor a[y] (y > x).

　　本題設有m組詢問，每組詢問含有兩個參數 (l, r) 。對於每組詢問，你需要回答有多少個二元組 (x, y) 滿足 l <= x <= y <= r 並且 f(x, y) = k.

Input

　　第一行有3個整數, n, m, k(1 <= n <= 100000, 1 <= m <= 100000, 0 <= k < 10^6).

Output

　　對於每組詢問，輸出一行表示有多少滿足上述條件的二元組。

Hint　

　　對於10%的數據，$n, m \leq 500$

　　對於30%的數據，$n, m \leq 3000$

　　對於50%的數據，$n, m \leq 30000$

　　對於100%的數據，$n, m \leq 100000$

題解：

　　一看範圍就知道是標準$n\sqrt{n}$莫隊啊，是我今天感冒腦抽了想不出這麽簡單的處理嗎......

　　$[l,r]$異或起來的值剛好等於$k$，維護異或前綴和$a$後，等價於判斷$a_{l-1}\hat{} a_{r}$是否等於$k$。

　　那麽用莫隊在這個異或前綴和數組上爬。

　　維護莫隊中統計每種值出現次數的數組$cnt$，$cnt_i$表示值為$i$的有多少。

　　這樣一來，加入一位$x$對莫隊的影響就是$ans+=cnt_{a[x]\hat{} k}$，刪去一位對莫隊的影響就是$ans-=cnt_{a[x]\hat{} k}$

　　當然還要維護$cnt$，加入時先統計影響，再將$cnt_{a[x]}++$；刪除時先從$cnt$裏抹掉：$cnt_{a[x]}--$，再統計影響。

Tips:

　　1.原本$[l,r]$的詢問，轉換後最大要考慮到$[l-1,r]$，所以把詢問的左端點都-1.

　　2.異或後值可能大於1000000，需多開一倍。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int N=100010;
 7 int n,m,k,di,a[N],cnt[2000010];
 8 ll now,out[N];
 9 struct Query{
10     int l,r,id;
11     friend bool operator < (Query x,Query y){
12         x.l++; y.l++;
13         if(x.l/di!=y.l/di) return x.l/di<y.l/di;
14         return x.r<y.r;
15     }
16 }q[N];
17 void add(int x){
18     now+=cnt[a[x]^k];
19     cnt[a[x]]++;
20 }
21 void dec(int x){
22     cnt[a[x]]--;
23     now-=cnt[a[x]^k];
24 }
25 int main(){
26     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
27     di=(int)sqrt(n);    
28     for(int i=1,x;i<=n;i++){
29         scanf("%d",&x);
30         a[i]=a[i-1]^x;
31     }
32     for(int i=1;i<=m;i++){
33         scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
34         q[i].l--; q[i].id=i;
35     }
36     sort(q+1,q+1+m);
37     int l=1,r=1;
38     cnt[a[1]]=1;
39     for(int i=1;i<=m;i++){
40         while(r<q[i].r) add(++r);
41         while(r>q[i].r) dec(r--);
42         while(l<q[i].l) dec(l++);
43         while(l>q[i].l) add(--l);
44         out[q[i].id]=now;
45     }
46     for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",out[i]);
47     return 0;
48 }

XOR （莫隊）