題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1637

題意：

　　Farmer John 決定給他的奶牛們照一張合影，他讓 N (1 ≤ N ≤ 50,000) 頭奶牛站成一條直線，每頭牛都有它的坐標x(0 <= x <= 10^9)和種族(0或1)。

　　他只給一部分牛照相，並且這一組牛的陣容必須是“平衡的”。

　　平衡的陣容，指的是在一組牛中，種族0和種族1的牛的數量相等。

　　區間的大小為區間內最右邊的牛的坐標減去最做邊的牛的坐標。

　　請算出最廣闊的區間，使這個區間內的牛陣容平衡。

題解：

　　先將所有牛按坐標x從小到大排序。

　　在id = 0處+1，在id = 1處-1。

　　sum[i]為第i頭牛處的前綴和。

　　結論：

　　　　對於一段牛的0和1數量相等的區間[L,R]（L,R為牛的編號），sum[R] = sum[L-1]（因為相等數量的+1和-1抵消掉了）。

　　所以對於每頭牛i，右端點為i的最大區間為[j+1,i]，其中sum[j] = sum[i]。

　　用pos數組記錄每一種sum值，最早出現的牛的右邊的牛的坐標x。

　　然後掃一遍就好了。

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5
 
 #define MAX_N 100005
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 struct Cow
10 {
11     int id;
12     int x;
13     Cow(int _id,int _x)
14     {
15         id=_id;
16         x=_x;
17     }
18     Cow(){}
19     friend bool operator < (const Cow &a,const Cow &b)
20     {
21         return a.x<b.x;
 
22     }
23 };
24 
25 int n;
26 int ans=0;
27 int pos[MAX_N];
28 int sum[MAX_N];
29 Cow c[MAX_N];
30 
31 void read()
32 {
33     cin>>n;
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35     {
36         cin>>c[i].id>>c[i].x;
37     }
38 }
39 
40 void solve()
41 {
42     sort(c+1,c+n+1);
43     memset(pos,-1,sizeof(pos));
44     sum[0]=0;
45     for(int i=1;i<=n;i++)
46     {
47         sum[i]=sum[i-1]+(c[i].id==0?1:-1);
48         if(pos[sum[i]+n]==-1) pos[sum[i]+n]=c[i+1].x;
49         else ans=max(ans,c[i].x-pos[sum[i]+n]);
50     }
51 }
52 
53 void print()
54 {
55     cout<<ans<<endl;
56 }
57 
58 int main()
59 {
60     read();
61     solve();
62     print();
63 }

BZOJ 1637 [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup：前綴和 + 差分