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1925: [Sdoi2010]地精部落

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Description

傳說很久以前，大地上居住著一種神秘的生物：地精。 地精喜歡住在連綿不絕的山脈中。具體地說，一座長度為 N 的山脈 H可分 為從左到右的 N 段，每段有一個獨一無二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之間的正 整數。 如果一段山脈比所有與它相鄰的山脈都高，則這段山脈是一個山峰。位於邊 緣的山脈只有一段相鄰的山脈，其他都有兩段（即左邊和右邊）。 類似地，如果一段山脈比所有它相鄰的山脈都低，則這段山脈是一個山谷。 地精們有一個共同的愛好——飲酒，酒館可以設立在山谷之中。地精的酒館 不論白天黑夜總是人聲鼎沸，地精美酒的香味可以飄到方圓數裏的地方。 地精還是一種非常警覺的生物，他們在每座山峰上都可以設立瞭望臺，並輪 流擔當瞭望工作，以確保在第一時間得知外敵的入侵。 地精們希望這N 段山脈每段都可以修建瞭望臺或酒館的其中之一，只有滿足 這個條件的整座山脈才可能有地精居住。 現在你希望知道，長度為N 的可能有地精居住的山脈有多少種。兩座山脈A 和B不同當且僅當存在一個 i，使得 Ai≠Bi。由於這個數目可能很大，你只對它 除以P的余數感興趣。

Input

僅含一行，兩個正整數 N, P。

Output

僅含一行，一個非負整數，表示你所求的答案對P取余 之後的結果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

對於 20%的數據，滿足 N≤10；
對於 40%的數據，滿足 N≤18；
對於 70%的數據，滿足 N≤550；
對於 100%的數據，滿足 3≤N≤4200，P≤109

這種序列的一般做法dp[i][j]前i為第i位為j的方案數，

這顯然是不行的。

我們需要把還剩那些記下來，

然而這還是不行的。

我們又發現它是一個排列，前面取的數是什麽我不關心，我只關心和下一個的大小關系，考慮剩下的和它的關系，我們能不能記下還剩比它小的數和比它大的數。

（⊙ｏ⊙）…貌似可以了，再優化幾步就解了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 typedef long double ld;
11 typedef pair<int
 
,int> pr;
12 const double pi=acos(-1);
13 #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
14 #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
15 #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
16 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
17 #define pb push_back
18 #define mp make_pair
19 #define fi first
20 #define sc second
21 #define pq priority_queue
22 #define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
23 #define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
24 #define vec vector
25 ld eps=1e-9;
26 ll pp=1000000007;
27 ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
28 ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
29 void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
30 //void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
31 int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
32 ll read(){ ll ans=0; char last=‘ ‘,ch=getchar();
33 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)last=ch,ch=getchar();
34 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)ans=ans*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
35 if(last==‘-‘)ans=-ans; return ans;
36 }
37 const int N=4205;
38 int dp[3][N];
39 int main(){
40     int n=read(),p=read(),sum=0;
41     if (n==1){
42         puts("1");
43         return 0;
44     }
45     for (int i=0;i<n;i++) dp[1][i]=1;
46     for (int i=2;i<=n;i++){
47         if ((i&1)==0){
48             sum=0;
49             for (int j=0;j<=n-i+1;j++)
50                 sum=(sum+dp[(i-1)&1][j])%p,dp[(i)&1][j]=sum;
51         } else {
52             sum=0;
53             for (int j=n-i+1;j>=0;j--)
54                 dp[(i)&1][j]=sum,sum=(sum+dp[(i-1)&1][j])%p;
55         }
56     }
57     printf("%d",(dp[n&1][0]*2)%p);
58     return 0;
59 }

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BZOJ 1925: [Sdoi2010]地精部落