題目描述

求關於x 的同余方程組

x%a1 = b1
x%a2 = b2
x%a3 = b3
x%a4 = b4
的大於等於0 的最小整數解。

輸入輸出格式

輸入格式：

一行8 個整數，表示a1; b1; a2; b2; a3; b3; a4; b4。

輸出格式：

一行一個整數，答案除以p 的余數。

輸入輸出樣例

2 0 3 1 5 0 7 3

10

說明

對於30% 的數據，ai <=40, 保證ai 均為素數。

對於60% 的數據，1 <=ai <=10^3, 保證ai 均互素。

對於100% 的數據,0 <= bi < ai; 1 <=ai <= 10^3。

 1 /*
 2 其實這是一個滿分暴力（其實也不太算暴力，用的大數翻倍法）。
 3 
 4 c%a1=b1 --> (c-b1)%a1=0 
 5 c%a2=b2 --> (c-b2)%a2=0 
 6 c%a3=b3 --> (c-b3)%a3=0 
 7 c%a4=b4 --> (c-b4)%a4=0 
 8 設c=b1,此時c滿足c%a1=b1，讓c累加a1，使c滿足c%a2=b2,然後我們讓c+=lcm(a1,a2)，使c%a3=b3，此時c仍然滿足c%a1=b1 && c%a2=b2 
 9 再讓c+=lcm(a1,a2,a3),使c滿足c%a4=b4,則此時c同時滿足了四個條件。 
 
10 為什麽呢，因為c加的是倍數，所以mod一下相當於不變，這樣c%那個a後還是那個b。 
11 */
12 #include<iostream>
13 #include<cstdio>
14 #include<cstring>
15 #include<cmath>
16 #include<algorithm>
17 using namespace std;
18 
19 long long ans;
20 int a[5],b[5];
21 int lcm1,lcm2;
22 
23 inline void read(int &num)
 
24 {
25     char c=getchar();
26     for(;!isdigit(c);c=getchar());
27     for(;isdigit(c);c=getchar()){num=num*10+c-‘0‘;}
28 }
29 
30 int gcd(int a,int b)
31 {
32     return b?gcd(b,a%b):a;
33 }
34 
35 inline void init()
36 {
37     for(int i=1;i<=4;i++)
38         read(a[i]),read(b[i]);
39     ans=b[1];
40     lcm1=a[1]*a[2]/gcd(a[1],a[2]);
41     lcm2=lcm1*a[3]/gcd(lcm1,a[3]);
42     while(ans%a[2]!=b[2]) ans+=a[1];    //找ans使ans滿足c%a1=b1 && c%a2=b2 
43     while(ans%a[3]!=b[3]) ans+=lcm1;    //找ans使ans滿足c%a1=b1 && c%a2=b2 && c%a3=b3 
44     while(ans%a[4]!=b[4]) ans+=lcm2;    //找ans使ans滿足c%a1=b1 && c%a2=b2 && c%a3=b3 && c%a4=b4 
45     printf("%lld",ans);
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     //freopen("mod.in","r",stdin);
51     //freopen("mod.out","w",stdout);
52     init();
53     fclose(stdin);fclose(stdout);
54     return 0;
55 }

2017.10.6 國慶清北 D6T2 同余方程組