微信 旋轉 殘差 擬合 cnblogs 整體 ont soft 尋找

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1.背景

公司某項目中,業主使用了由中科院進行過脫密處理的公網地圖,同時提供給我們了幾組控制點對。該控制點對為cgcs2000經緯度與脫密經緯度之間的對應關系。

2.解決思路嘗試

2.1四參數法

我們對坐標的轉換經常使用的是四參數法、七參數,前者是針對二維坐標提供四個參數(兩個平移,一個旋轉,一個縮放),後者是針對三維坐標提供七個參數(三個平移,三個旋轉,一個縮放)。這兩種模型在坐標系轉換上經常使用。

但是,我們不斷更換控制點對,嘗試計算四參數,殘差卻一直顯示過大。以殘差最小的一組四參數進行了多個點的轉換驗證,誤差均大於10M。

2.2保密插件法

由業主向測繪院申請保密插件進行坐標的實時脫密處理。但是該方案存在以下幾個問題:

a.保密插件申請流程比較麻煩,而且費時。

b.大量軌跡點實時轉換需要保密插件可以支持高並發,這點待定。

c.由之前用過保密插件的現場反饋,保密插件需要保持連網,在網絡環境很差的情況下不好使用。

2.3最小二乘法(六參數)

在我們用arcgis輸入了控制點對,然後選擇最小二乘法進行轉換後,發現坐標套合整體上不錯。於是決定使用這個方案進行轉換。

但是為什麽這裏不能使用四參數模型呢?

因為脫密坐標不是一個基於地理規則的變化,或者確切說他與我們的橢球體、投影均沒有關系,它是通過復雜的數學公式進行的不規則變化。

3.最小二乘法簡介

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據,並使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。

在坐標轉換中,我們將其歸納為以下公式:

X1=a0+a1*X+a2*Y;

Y1=b0+b1*X+b2*Y;

4.工具使用

在網上可以下載到坐標轉換工具,輸入多組(大於三組)控制點對,計算出六參數。同樣,一定要控制殘差在一個可控的範圍。將六參數與公式結合,便可以進行坐標的實時脫密轉換了。

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利用最小二乘法擬合脫密坐標的方法