一、RANSAC理論介紹

普通最小二乘是保守派：在現有資料下，如何實現最優。是從一個整體誤差最小的角度去考慮，儘量誰也不得罪。

RANSAC是改革派：首先假設資料具有某種特性（目的），為了達到目的，適當割捨一些現有的資料。

給出最小二乘擬合（紅線）、RANSAC（綠線）對於一階直線、二階曲線的擬合對比：

可以看到RANSAC可以很好的擬合。RANSAC可以理解為一種取樣的方式，所以對於多項式擬合、混合高斯模型（GMM）等理論上都是適用的。

RANSAC的演算法大致可以表述為（來自wikipedia）：

Given:
    data – a set of observed data points
    model – a model that can be fitted to data points
    n – the minimum number of data values required to fit the model
    k – the maximum number of iterations allowed in the algorithm
    t – a threshold value for determining when a data point fits a model
    d – the number of close data values required to assert that a model fits well to data

Return:
    bestfit – model parameters which best fit the data (or nul if no good model is found)

iterations = 0
bestfit = nul
besterr = something really large
while iterations < k {
    maybeinliers = n randomly selected values from data
    maybemodel = model parameters fitted to maybeinliers
    alsoinliers = empty set
    for every point in data not in maybeinliers {
        if point fits maybemodel with an error smaller than t
             add point to alsoinliers
    }
    if the number of elements in alsoinliers is > d {
        % this implies that we may have found a good model
        % now test how good it is
        bettermodel = model parameters fitted to all points in maybeinliers and alsoinliers
        thiserr = a measure of how well model fits these points
        if thiserr < besterr {
            bestfit = bettermodel
            besterr = thiserr
        }
    }
    increment iterations
}
return bestfit

RANSAC簡化版的思路就是：

第一步：假定模型（如直線方程），並隨機抽取Nums個（以2個為例）樣本點，對模型進行擬合：

第二步：由於不是嚴格線性，資料點都有一定波動，假設容差範圍為：sigma，找出距離擬合曲線容差範圍內的點，並統計點的個數：

第三步：重新隨機選取Nums個點，重複第一步~第二步的操作，直到結束迭代：

第四步：每一次擬合後，容差範圍內都有對應的資料點數，找出資料點個數最多的情況，就是最終的擬合結果：

至此：完成了RANSAC的簡化版求解。

這個RANSAC的簡化版，只是給定迭代次數，迭代結束找出最優。如果樣本個數非常多的情況下，難不成一直迭代下去？其實RANSAC忽略了幾個問題：

• 每一次隨機樣本數Nums的選取：如二次曲線最少需要3個點確定，一般來說，Nums少一些易得出較優結果；
• 抽樣迭代次數Iter的選取：即重複多少次抽取，就認為是符合要求從而停止運算？太多計算量大，太少效能可能不夠理想；
• 容差Sigma的選取：sigma取大取小，對最終結果影響較大；

這些引數細節資訊參考：維基百科。

RANSAC的作用有點類似：將資料一切兩段，一部分是自己人，一部分是敵人，自己人留下商量事，敵人趕出去。RANSAC開的是家庭會議，不像最小二乘總是開全體會議。

附上最開始一階直線、二階曲線擬合的code(只是為了說明最基本的思路，用的是RANSAC的簡化版):

一階直線擬合：

　　二階曲線擬合：

+ View Code

二、RANSAC應用簡介

RANSAC其實就是一種取樣方式，例如在影象拼接（Image stitching）技術中：

第一步：預處理後（據說桶形變換，沒有去了解過）提取影象特徵（如SIFT）

第二步：特徵點進行匹配，可利用歸一化互相關(Normalized Cross Correlation method, NCC)等方法。

但這個時候會有很多匹配錯誤的點：

這就好比擬合曲線，有很多的誤差點，這個時候就想到了RANSAC演算法：我不要再兼顧所有了，每次選取Nums個點匹配 → 計算匹配後容差範圍內的點數 → 重複實驗，迭代結束後，找出點數最多的情況，就是最優的匹配。 

利用RANSAC匹配：

第三步：影象拼接，這個就涉及拼接技術了，直接給出結果：

參考：

• RANSAC：https://en.wikipedia.org/wiki/Random_sample_consensus
• 影象拼接：http://blog.csdn.net/xiaoch1222/article/details/53510895

轉：https://blog.csdn.net/u011021773/article/details/79562293