工業相機拍攝的影象中，由於攝像質量的限制，影象中的直線經過處理後，會表現出比較嚴重的鋸齒。在這種情況下求取直線的傾角（其實就是直線的斜率），如果是直接選取直線的開始點和結束點來計算，或是用opencv自帶的哈夫曼直線方法，都會引起較大的角度偏差，一般會達到好幾度。誤差這麼大，顯然達不到工控要求。後來嘗試採取直線點集做最小二乘擬合，誤差縮小到0.5以下。以下是演算法的程式碼：

	//最小二乘擬合計算直線的傾角
	int pointCount = pointVect.size();
	if (pointCount > 0)
	{
		int xCount = 0;
		int yCount = 0;
		int xyCount = 0;
		int xxCount = 0;
		for (int i = 0; i< pointCount; i++)
		{
			xCount += pointVect.at(i).x;
			yCount += pointVect.at(i).y;
			xyCount += (pointVect.at(i).x * pointVect.at(i).y);
			xxCount += (pointVect.at(i).x * pointVect.at(i).x);
		}
		double k = (double)(pointCount * xyCount - xCount * yCount) / (double)(pointCount * xxCount - xCount * xCount);
		double sinValue = - k / (sqrt(1 + k * k));
		double radian = asin(sinValue);
	        double pi = 3.1415926535;
	        double angle = radian * 180.0 / pi;
	}
 

下面是最小二乘的理論基礎：

曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設x和y之間的函式關係為：

                   y＝a+bx

式中有兩個待定引數，a代表截距，b代表斜率。對於等精度測量所得到的N組資料（x_i，y_i），i＝1，2……，N，x_i值被認為是準確的，所有的誤差只聯絡著y_i。下面利用最小二乘法把觀測資料擬合為直線。    

用最小二乘法估計引數時，要求觀測值y_i的偏差的加權平方和為最小。對於等精度觀測值的直線擬合來說，可使下式的值最小：

上式分別對a、b求偏導得：
    

整理後得到方程組

    解上述方程組便可求得直線引數a和b的最佳估計值。

相關係數r:

最小二乘法處理資料除給出a、b外，常常還給出相關係數r, r定義為

 

算例：我用一篇論文中的已知資料作為算例。

計算：

代入上面推匯出來的計算公式可得：

a=13.6284394650024    b=-0.0799231779033084