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不告訴你……

題目描述

求出1!*2!*3!*4!*……*n!的末尾有幾個零

輸入輸出格式

輸入格式：

n(n<=10^8)

輸出格式：

有幾個零

輸入輸出樣例

10

7

首先末尾有0肯定就是乘10，10可以分解為2和5，顯然2的數目多於5，於是就是統計5的數目

然後可以轉化一下，

對於

1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
……
1 2 3 4 5 6 …… x

我們來除一下5，發現能被5整除的項變成了：

1
1
1
1
1
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
……
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5

也就是5個
1
1 2
1 2 3
……
1 2 3 4 5 …… x/5

這樣就可以遞歸求解了

另外，這次除5總共除掉了5+10+15+20+(n/5)*5個，可以用等差數列公式

對於x應該是從5k+4開始的，多余的處理掉即可 時間復雜度O(logn)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 ll work(int
 
 x){
 9     ll ret=0;
10     for(int i=5;i<=x;i*=5){
11         ret+=x/i;
12     }
13     return ret;
14 }
15 ll find(int x){
16     if(x<5){
17         return 0;
18     }
19     if(x<10){
20         return (x-4);
21     }
22     ll ret=0;
23     while((x+1)%5){
24         ret+=work(x);
25         x--;
 
26     }
27     ret+=1LL*5*(x/5)*(1+(x/5))/2;
28     ret+=5*find(x/5);
29     return ret;
30 }
31 int main()
32 {
33     scanf("%d",&n);
34     printf("%lld\n",find(n));
35     return 0;
36 }

洛谷P2388 階乘之乘