NDT 算法和一些常見配準算法
阿新 • • 發佈：2017-11-13
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原文鏈接：http://ghx0x0.github.io/2014/12/30/NDT-match/
目前三維配準中用的較多的是ICP叠代算法，需要提供一個較好的初值，同時由於算法本身缺陷，最終叠代結果可能會陷入局部最優。本文介紹的是另一種比較好的配準算法，NDT配準。這個配準算法耗時穩定，跟初值相關不大，初值誤差大時，也能很好的糾正過來。
緒論：
- 采樣：
- 3d點雲數據在離相機近處點雲密度大，遠處密度小，所以在下采樣時采用統一的采樣方法還是會保留密度不均勻；
一種方法是將空間劃分格子，在每個格子內的點雲隨機取點，點數足夠了即可。 - 短波將會產生更高的分辨率和較少的鏡面反射。采用多個深度相機會產生串擾的問題，尤其是鏡面反射很厲害的時候。
- 3d點雲數據在離相機近處點雲密度大，遠處密度小，所以在下采樣時采用統一的采樣方法還是會保留密度不均勻；
可以采集圖像深度的相機：
- 雷達radio
- 激光雷達lidar
- 三角測量法
- TOF飛行時間法
- 相位差法
- 聲吶
- 雙目視覺
- 雙目視覺是一個被動的三角測量；
缺點：
A．雙目視覺只有能被檢測出來的特征點才能檢測出深度，在低對比度的環境中，只有很少的特征點能夠檢測出；
B．雙目視覺的另一個缺點是歲兩個相機之間的距離增大，深度精度減少，盲區增大，主要面向幾米遠的長距離測量。
C．對於沒有紋理的表面檢測不出來。
- 雙目視覺是一個被動的三角測量；
- 投影光三角測量
- TOF深度相機
- 實際上是采用相位偏移法測量；
TOF深度相機相比lidar的TOF是 采集速度快，硬件便宜
缺點是噪點很明顯，並且需要標定，並且受外界光和本身主動光的影響。 而且曝光時間不容易確定
- 實際上是采用相位偏移法測量；
視圖匹配（配準）：
- ICP
缺點：
存在多種優化了的變體算法，如八叉樹等A．要剔除不合適的點對（點對距離過大、包含邊界點的點對） B．基於點對的配準，並沒有包含局部形狀的信息 C．每次叠代都要搜索最近點，計算代價高昂 - IDC
ICP的一種改進，采用極坐標代替笛卡爾坐標進行最近點搜索匹配 - PIC
考慮了點雲的噪音和初始位置的不確定性 - Point-based probabilistic registration
需要首先建立深度圖的三角面片 - NDT——正態分布變換：
計算正態分布是一個一次性的工作（初始化），不需要消耗大量代價計算最近鄰搜索匹配點 概率密度函數在兩幅圖像采集之間的時間可以離線計算出來 - Gaussian fields
和NDT正態分布變換類似，利用高斯混合模型考察點和點的距離和點周圍表面的相似性 - Quadratic patches
- Likelihood-field matching——隨機場匹配
- CRF匹配
缺點： 運行速度慢，在3d中實時性能不好，誤差大。 - Branch-and-bound registration
- Registration using local geometric features
NDT算法：
- 將空間（reference scan）劃分成各個格子cell
- 將點雲投票到各個格子
-
計算格子的正態分布PDF參數
-
將第二幅scan的每個點按轉移矩陣T的變換
-
第二幅scan的點落於reference的哪個 格子，計算響應的概率分布函數
-
求所有點的最優值，目標函數為
PDF可以當做表面的近似表達，協方差矩陣的特征向量和特征值可以表達表面信息（朝向、平整度）
格子內少於3個點，經常會協方差矩陣不存在逆矩陣，所以只計算點數大於5的cell，涉及到下采樣方法。
- NDT的優化：
格子參數最重要，太大導致精度不高，太小導致內存過高，並且只有兩幅圖像相差不大的情況才能匹配
- 固定尺寸
- 八叉樹建立，格子有大有小
- 叠代，每次使用更精細的格子
- K聚類，有多少個類就有多少個cell，格子大小不一
- Linked-cell
- 三線插值 平滑相鄰的格子cell導致的不連續，提高精度
缺點：插值導致時間是普通的4倍
優點：可以提高魯棒性
ICP算法：
- 給定參考點集P和數據點集Q（在給定初始估計RT時）
- 對Q中的每一個點尋找P中的對應最近點，構成匹配點對
- 對匹配點對求歐氏距離和作為誤差目標函數error
- 利用SVD分解求出R和T，使得error最小
- 將Q按照R和T旋轉變化，並以此為基準回到1 重新尋找對應點對
NDT 耗時穩定，跟初值相關不大，初值誤差大時，也能很好的糾正過來；
ICP耗時多，容易陷入局部最優；
可以根據格子cell的PDF的協方差矩陣計算特征向量特征值，每個格子有球形狀、平面、線型三種類型，根據朝向作以統計，得到局部或者一幅圖像的特征直方圖
文章來自於Martin Magnusson的The Three-Dimensional Normal-Distributions Transform— an Efficient Representation for Registration,Surface Analysis, and Loop Detection。 作者詳細介紹了NDT在各個條件下的配準效果及與其他配準方法的詳細實驗對比，並利用NDT算法配準礦洞內三維場景，同時完成SLAM任務。
NDT 算法和一些常見配準算法