P1403 [AHOI2005]約數研究

題目描述

科學家們在Samuel星球上的探險得到了豐富的能源儲備，這使得空間站中大型計算機“Samuel II”的長時間運算成為了可能。由於在去年一年的辛苦工作取得了不錯的成績，小聯被允許用“Samuel II”進行數學研究。

小聯最近在研究和約數有關的問題，他統計每個正數N的約數的個數，並以f(N)來表示。例如12的約數有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表給出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的約數個數，現在給出n，要求求出f(1)到f(n)的總和。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入一行，一個整數n

輸出格式：

輸出一個整數，表示總和

輸入輸出樣例

3

5

說明

【數據範圍】

20%N<=5000

100%N<=1000000

n*根n暴力枚舉每個數：70

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,w,s,ans;
int read()
{
    
 
int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j*j<=i;j++)
           if(i%j==0
 
) s++,w=j;
          ans+=s*2;s=0;
          if(w*w==i) ans--;
    }
    printf("%d",ans); 
    return 0;
}

o（n）計算
o（n）枚舉每個數的倍數，例如當n=3的時候是1的倍數的數有3個，是2的倍數的數有1個，是3的倍數的數有1個，因此所有數的因數和為3+1+1=5

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,w,s,ans;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans+=n/i;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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