P1029 最大公約數和最小公倍數問題

題目描述

輸入二個正整數x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出滿足下列條件的P,Q的個數

條件:

1.P,Q是正整數

2.要求P,Q以x0為最大公約數,以y0為最小公倍數.

試求:滿足條件的所有可能的兩個正整數的個數.

輸入輸出格式

二個正整數x0,y0

一個數，表示求出滿足條件的P,Q的個數

輸入輸出樣例

3 60

4

說明

P,Q有4種

3 60 15 12 12 15 60 3

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x,y,z,ans;
int pos=2;
int num[1000];
int gcd(int x,int y){
    return x==0?y:gcd(y%x,x);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    for(int i=x;i<=y;i++)
        
 
for(int j=i+1;j<=y;j++){
            int GCD=gcd(i,j);
            if(GCD==x&&i*j/GCD==y)
                ans++;
        }
    cout<<ans*2;
}

數學：

最大公約數是x0，所以設這兩個數為x0*k1 , x0*k2 (其中k1,k2互質）。

由題意得：x0 k1 k2 = y0 (想想對吧？）,所以 k1*k2 = y0 / x0 (當然如果y0 / x0 除不盡的話 ， 呵呵 ，當然沒答案啦（輸出0）**）

然後只要窮舉k1 , k2 的值，因為 k1*k2 = y0 / x0 是輪換式 ， 所以不妨設 k1 < k2 , 然後從1 ~ floor（sqrt(y0 / x0)）窮舉

如果k1， k2 互質 ， 那麽就找到 2 組解了 ， 所以 sum += 2 。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x,y,z,ans;
int gcd(int x,int y){
    return x==0?y:gcd(y%x,x);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if(y%x!=0){ cout<<"0";return 0; }
    z=y/x;
    for(int i=1;i<=sqrt(z);i++)
        if(z%i==0){
            int a=i,b=z/i;
            if(gcd(a,b)==1)    ans+=2;                
        }
    cout<<ans;
}

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