Luogu 1429 平面最近點對

題目描述
給定平面上n個點，找出其中的一對點的距離，使得在這n個點的所有點對中，該距離為所有點對中最小的
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第一行：n；2≤n≤200000
接下來n行：每行兩個實數：x y，表示一個點的行坐標和列坐標，中間用一個空格隔開。
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僅一行，一個實數，表示最短距離，精確到小數點後面4位。

這是一道平面上的分治。

這是一個平面，我們把它分成兩半，使x坐標位於最中間的兩個點分到左右兩側：

對於同在左側或同在右側的點對，我們可以遞歸處理；對於分別位於兩側的點對，如何處理呢？

設遞歸處理後我們知道同在左側和同在右側的點對中，最小距離是d；那麽需要枚舉的“分別位於兩側的點對”的兩個端點的橫坐標一定都位於中線左/右距離不超過d的範圍內。

當枚舉左側的一個點的時候，右側只需要找y坐標更小，且y坐標相差不超過d的點，與左側的點配對。

有了以上兩條限制，對於一個點p，另一側需要與它配對的點不超過6個。

至於具體實現，要先把所有點按照x坐標排序，然後再遞歸的過程中按照y坐標排序。子區間內部點的順序被修改（從按x排序變成按y排序），並不會影響母區間的劃分，因為在遞歸進入子區間前母區間已經劃分好了。

AC代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define space putchar(' ')
 

#define enter putchar('\n')
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void read(T &x){
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
    if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while
 
(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
    x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}

const int N = 200005;
int n;
struct point {
    double x, y;
    point operator - (const point &b){
    return (point){x - b.x, y - b.y};
    }
    double norm(){
    return sqrt(x * x + y * y);
    }
    bool operator < (const point &b) const{
    return x < b.x;
    }
} p[N], a[N], b[N], c[N];

double solve(int l, int r){
    if(l >= r) return 1e20;
    int mid = (l + r) >> 1;
    double xmid = (p[mid].x + p[mid + 1].x) / 2;
    double d = min(solve(l, mid), solve(mid + 1, r));
    int pos = l, pb = 0, pc = 0, pl = l, pr = mid + 1;
    while(pos <= r){
    if(pl <= mid && (pr > r || p[pl].y < p[pr].y)){
        if(p[pl].x > xmid - d) b[++pb] = p[pl];
        a[pos++] = p[pl++];
    }
    else{
        if(p[pr].x < xmid + d) c[++pc] = p[pr];
        a[pos++] = p[pr++];
    }
    }
    for(int i = l; i <= r; i++) a[i] = p[i];
    for(int i = 1, j = 1; i <= pb || j <= pc;){
    if(i <= pb && (j > pc || b[i].y < c[j].y)){
        for(int k = j - 1; k && b[i].y - c[k].y < d; k--)
        d = min(d, (b[i] - c[k]).norm());
        i++;
    }
    else{
        for(int k = i - 1; k && c[j].y - b[k].y < d; k--)
        d = min(d, (c[j] - b[k]).norm());
        j++;
    }
    }
    return d;
}

int main(){

    read(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    sort(p + 1, p + n + 1);
    printf("%.4lf\n", solve(1, n));
    
    return 0;
}

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