P1244 青蛙過河

題目描述

有一條河，左邊一個石墩(A區)上有編號為1，2，3，4，…，n的n只青蛙，河中有k個荷葉(C區)，還有h個石墩(D區)，右邊有一個石墩(B區)，如下圖所示。n只青蛙要過河(從左岸石墩A到右岸石墩B)，規則為：

(1)石墩上可以承受任意多只青蛙，荷葉只能承受一只青蛙(不論大小)；

(2)青蛙可以：A→B(表示可以從A跳到B，下同)，A→C，A→D，C→B，D→B，D→C，C→D；

(3)當一個石墩上有多只青蛙時，則上面的青蛙只能跳到比它大1號的青蛙上面。

你的任務是對於給出的h，k，計算並輸出最多能有多少只青蛙可以根據以上規則順利過河?

輸入輸出格式

兩個整數h,k

一個整數，表示最多能有多少只青蛙可以根據以上規則順利過河。

輸入輸出樣例

2 3

16
思路：遞推（dp）

首先，青蛙只能往前跳，不能往後跳，而且只能12345這樣排下去，所以要想使最多的青蛙到達對岸，只需使編號最大的青蛙首先跳到對岸（否則編號更大的青蛙就跳不過去了）。

然後，要想使編號最大的青蛙首先跳到對岸，只需讓河面上承載最多的青蛙。而荷葉上只能承載一只青蛙，所以需要讓青蛙盡可能多地疊到石墩上。

接下來便是核心內容：(f[i]表示當有k個荷葉，i個石墩時過河青蛙的最大數量)

1、若有k個荷葉，沒有石墩，則最多有k+1個青蛙。所以f[0]=k+1（不需要解釋了吧）；

2、若有k個荷葉，1個石墩，則只需要使石墩上承載最多的青蛙。進一步分析，我們只需要將石墩當做對岸，這樣就變成1的情況了。所以f[1]=f[0]+k+1；

3、若有k個荷葉，2個石墩，則需要先讓石墩1作為對岸，疊完後再讓石墩2作為對岸。所以f[2]=f[1]+f[0]+k+1；

繼續往下推理，得到狀態轉移方程：f[h]=f[0]+f[1]+f[2]+……+f[h-1]+k+1;

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int h,k,sum;
int f[10000];
int main(){
    scanf("%d%d",&h,&k);
    f[0]=k+1;
    sum=f[0]+k+1;
    for(int i=1;i<=h;i++){
        f[i]=sum;
        sum+=f[i];
    }
    cout<<f[h];
}

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