首先，我們復習一下矩陣乘法。

我們記3個矩陣A（a行b列）,B（b行c列）,C（a行c列）。我們要計算A*B，並把答案存到矩陣C中。

C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j]（1<=i<=a，1<=j<=c，1<=k<=b），即新矩陣的第i行第j個元素是原1矩陣的第i行*原2矩陣的第j列得來的。

一般來說，我們的計算方法是for(int i=1;i<=a;i++)for(int j=1;j<=c;j++)for(int k=1;k<=b;k++)C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];

(1)對於稀疏矩陣的優化

稀疏矩陣，即為矩陣中有很多元素為0。

優化方法：改變循環順序。改為for(int i=1;i<=a;i++)for(int k=1;k<=b;k++)for(int j=1;j<=c;j++)C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];

這樣有什麽好處呢？

我們可以發現，只要A[i][k]==0，那麽對答案矩陣（C）不會有任何貢獻。

所以我們可以進行優化，在第二個循環到第三個循環直接加一個if，若A[i][k]!=0，才進入第三個循環。

for(int i=1;i<=a;i++)for(int k=1;k<=b;k++)if(A[i][k])for(int j=1;j<=c;j++)C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];

關於矩陣快速冪的若幹優化