因為最近寫矩陣快速冪總是搞反相乘的順序所以來寫一發部落格

不過突然寫這麼簡單的東西似乎會被鄙視？

矩陣和矩陣乘法

（沒學過矩乘的同學最好不要通過此部落格學習，它的目的不在於此）

矩陣是一個由陣列成的矩形，特殊地，行數為1的矩陣被稱作行向量，列數為1的矩陣被稱作列向量。

矩陣A（m*n）和B（n*p）可以進行乘法得到矩陣C（m*p），也就是說當前者的列數等於後者行數的時候。乘法的定義是

cij=∑mk=1Aik∗Bkj

按照定義，可以寫出矩陣和矩乘的程式碼，其中矩乘的效率是O(n*m*p)

struct matrix
{
	int m[maxm][maxm];
	int x,y;
	inline int *operator [](int x)
	{
		return m[x];
	}
	matrix(int x,int y):x(x),y(y)
	{
		memset(m,0,sizeof(m));
	}
	matrix operator *(matrix &b)
	{
		matrix ans(x,b.y);
		for(int i=0;i<x;i++)
			for(int j=0;j<b.y;j++)
				for(int k=0;k<y;k++)
					ans[i][j]+=m[i][k]*b[k][j];//一般的題目都會在此處要求取模，請注意相乘時int溢位
		return ans;
	}
};
 

矩陣乘法是滿足結合律的，也就是說，(A*B)*C=A*(B*C)

矩陣乘法與DP

矩陣快速冪及其優化

matrix operator ^(matrix b,long t)
{
	matrix ans;//此處ans應初始化為單位矩陣
	while(t)
	{
		if(t&1) ans=ans*b;
		b=b*b;
		t>>=1;
	}
	return ans;
}	
 

void quickmul(matrix *a,matrix *b,matrix *ans)
{
	memset(ans->m,0,sizeof(ans->m));
	for(int i=0;i<a->x;i++)
		for(int j=0;j<b->y;j++)
			for(int k=0;k<a->y;k++)
				ans->m[i][j]+=a->m[i][k]*b->m[k][j];
}
matrix operator ^(matrix in,int t)
{
	matrix tmpbase(in.x,in.y);
	matrix tmp1(in.x),tmp2(in.x);
	matrix *ans=&tmp1,*swapans=&tmp2;
	matrix *b=&in,*swapb=&tmpbase;
	while(t)
	{
		if(t&1)
		{
			quickmul(ans,b,swapans);
			swap(ans,swapans);//交換指標地址，不改變其中的值
		}
		quickmul(b,b,swapb);
		swap(b,swapb);
		t>>=1;
	}
	return *ans;
}