Description

題意：有一排數量為N的方塊，每次可以把連續的相同顏色的區間消除，得到分數為區間長度的平方，然後左右兩邊連在一起，問最大分數為多少。

\(1\leq N\leq200\)

Solution

區間DP，對於一個連續的同色區間，可以直接消掉，或者從左邊或者右邊搞到和它同色的區間和在一起再一起消掉。

讀入序列時預處理一下，將各個連續同色區間處理為一個點，記錄它的顏色和長度，便於處理

然後就是區間DP啦，雖然要表示左邊和右邊，但是左邊狀態也可以表示為左邊序列的右邊，就只要開3維就行了

那麽\(dp[i][j][k]\)表示區間\(i\)到區間\(j\)且在區間\(j\)右邊添加\(k\)

1. 直接消除，即左邊不考慮，為\(dp[i][j-1][0]+(len[j]+k)^2\)
2. 考慮左邊，在\(j\)右邊枚舉\(p\),且\(color[j]==color[p]\),則為\(max\{dp[i][p][k+len[j]]+dp[p+1][j-1][0]\}\)

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define sq(a) ((a)*(a))
#define N 210
using namespace std;

int T,col[N],dp[N][N][N],n,len[N];

inline
 
 int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int DP(int l,int r,int k){
    int &tmp=dp[l][r][k];
    if
 
(tmp>-1) return tmp;
    
    tmp=DP(l,r-1,0)+sq(len[r]+k);
    for(int p=l;p<r;++p){
        if(col[p]!=col[r]) continue;
        tmp=max(tmp,DP(l,p,k+len[r])+DP(p+1,r-1,0));
    }
    return tmp;
}

int main(){
    T=read();
    for(int Ca=1;Ca<=T;++Ca){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(len,0,sizeof(len));
        int L=read(),a=read(),l=1;
        n=0;
        for(int i=2;i<=L;++i){
            int b=read();
            if(b==a) l++;
            else{
                col[++n]=a;
                len[n]=l;
                l=1;
                a=b;
            }
        }
        col[++n]=a,len[n]=l;
        for(int i=1;i<=n;++i) {dp[i][i][0]=sq(len[i]);dp[i][i-1][0]=0;}
        printf("Case %d: %d\n",Ca,DP(1,n,0));
    }
    return 0;
}

【Uva10559】Blocks（區間DP）