【LightOJ1336】Sigma Function（數論）

題面

Vjudge
求和運算是一種有趣的操作，它來源於古希臘字母σ，現在我們來求一個數字的所有因子之和。例如σ(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.對於小的數字求和是非常的簡單，但是對於大數字求和就比較困難了。現在給你一個n，你需要求出有多少個數字的σ是偶數。
註：一個數字的σ指這個數的所有因子之和

題解

現在觀察一下數的因子和的奇偶性
如果這個數是一個奇數
那麽，它的因子一定成對存在
且每一對的和都是偶數
但是，如果是完全平方數，那麽它有一對為奇數
所以，所有奇數的完全平方數的因子和是奇數

如果這個數是偶數
那麽，它可以寫成\(2^x*n\)

所以，我們發現，
只有\(2^x*i^2\)且\(i\)是奇數的時候
他們的因子的和才是奇數

所以，要求的就是\(n\)中含有幾個\(2^x*i^2\)
每次把\(n\)除二，這樣考慮每次的結果中含有幾個\(i^2\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read()
{
    ll x=0
 
,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int main()
{
    int T=read();
    for(int gg=1;gg<=T;++gg)
    {
        ll n=read(),l=sqrt(n);
        ll ans=n;
        while(n)
        {
            ll gg=sqrt(n);if(gg%2==0)gg--;
            ans-=(gg+1)/2;
            n>>=1;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",gg,ans);
    }
    return 0;
}

【LightOJ1336】Sigma Function（數論）