我們在一個母字符串中查找一個子字符串有很多方法。KMP是一種最常見的改進算法，它可以在匹配過程中失配的情況下，有效地多往後面跳幾個字符，加快匹配速度。

當然我們可以看到這個算法針對的是子串有對稱屬性，如果有對稱屬性，那麽就需要向前查找是否有可以再次匹配的內容。

在KMP算法中有個數組，叫做前綴數組，也有的叫next數組，每一個子串有一個固定的next數組，它記錄著字符串匹配過程中失配情況下可以向前多跳幾個字符，當然它描述的也是子串的對稱程度，程度越高，值越大，當然之前可能出現再匹配的機會就更大。

這個next數組的求法是KMP算法的關鍵，但不是很好理解，我在這裏用通俗的話解釋一下，看到別的地方到處是數學公式推導，看得都蛋疼，這個篇文章僅貢獻給不喜歡看數學公式又想理解KMP算法的同學。

1、用一個例子來解釋，下面是一個子串的next數組的值，可以看到這個子串的對稱程度很高，所以next值都比較大。

申明一下：下面說的對稱不是中心對稱，而是中心字符塊對稱，比如不是abccba，而是abcabc這種對稱。

（1）逐個查找對稱串。

這個很簡單，我們只要循環遍歷這個子串，分別看前1個字符，前2個字符，3個... i個 最後到15個。

第1個a無對稱，所以對稱程度0

前兩個ag無對稱，所以也是0

依次類推前面0-4都一樣是0

前5個agcta，可以看到這個串有一個a相等，所以對稱程度為1前6個agctag，看得到ag和ag對成，對稱程度為2

這裏要註意了，想是這樣想，編程怎麽實現呢？

只要按照下面的規則：

a、當前面字符的前一個字符的對稱程度為0的時候，只要將當前字符與子串第一個字符進行比較。這個很好理解啊，前面都是0，說明都不對稱了，如果多加了一個字符，要對稱的話最多是當前的和第一個對稱。比如agcta這個裏面t的是0，那麽後面的a的對稱程度只需要看它是不是等於第一個字符a了。

b、按照這個推理，我們就可以總結一個規律，不僅前面是0呀，如果前面一個字符的next值是1，那麽我們就把當前字符與子串第二個字符進行比較，因為前面的是1，說明前面的字符已經和第一個相等了，如果這個又與第二個相等了，說明對稱程度就是2了。有兩個字符對稱了。比如上面agctag，倒數第二個a的next是1，說明它和第一個a對稱了，接著我們就把最後一個g與第二個g比較，又相等，自然對稱成都就累加了，就是2了。

c、按照上面的推理，如果一直相等，就一直累加，可以一直推啊，推到這裏應該一點難度都沒有吧，如果你覺得有難度說明我寫的太失敗了。

當然不可能會那麽順利讓我們一直對稱下去，如果遇到下一個不相等了，那麽說明不能繼承前面的對稱性了，這種情況只能說明沒有那麽多對稱了，但是不能說明一點對稱性都沒有，所以遇到這種情況就要重新來考慮，這個也是難點所在。

（2）回頭來找對稱性

這裏已經不能繼承前面了，但是還是找對稱成都嘛，最愚蠢的做法大不了寫一個子函數，查找這個字符串的最大對稱程度，怎麽寫方法很多吧，比如查找出所有的當前字符串，然後向前走，看是否一直相等，最後走到子串開頭，當然這個是最蠢的，我們一般看到的KMP都是優化過的，因為這個串是有規律的。

在這裏依然用上面表中一段來舉個例子：

位置i=0到14如下,我加的括號只是用來說明問題：

(a g c t a g c )( a g c t a g c) t

我們可以看到這段，最後這個t之前的對稱程度分別是：1，2，3，4，5，6，7,倒數第二個c往前看有7個字符對稱，所以對稱為7。但是到最後這個t就沒有繼承前面的對稱程度next值，所以這個t的對稱性就要重新來求。

這裏首要要申明幾個事實

1、t 如果要存在對稱性，那麽對稱程度肯定比前面這個c 的對稱程度小，所以要找個更小的對稱，這個不用解釋了吧，如果大那麽t就繼承前面的對稱性了。

2、要找更小的對稱，必然在對稱內部還存在子對稱，而且這個t必須緊接著在子對稱之後。

如下圖說明。

從上面的理論我們就能得到下面的前綴next數組的求解算法。

void SetPrefix(const char *Pattern, int prefix[])

{

int len=CharLen(Pattern);//模式字符串長度。

prefix[0]=0;

for(int i=1; i<len; i++)

{

int k=prefix[i-1];

//不斷遞歸判斷是否存在子對稱，k=0說明不再有子對稱，Pattern[i] != Pattern[k]說明雖然對稱，但是對稱後面的值和當前的字符值不相等，所以繼續遞推

while( Pattern[i] != Pattern[k] && k!=0 )

k=prefix[k-1]; //繼續遞歸

if( Pattern[i] == Pattern[k])//找到了這個子對稱，或者是直接繼承了前面的對稱性，這兩種都在前面的基礎上++

prefix[i]=k+1;

else

prefix[i]=0; //如果遍歷了所有子對稱都無效，說明這個新字符不具有對稱性，清0

}

}

通過這個說明，估計能夠理解KMP的next求法原理了，剩下的就很簡單了。我自己也有點暈了，實在不喜歡那些數學公式，所以用形象邏輯思維方法總結了一下。

////////

KMP還有一種寫法：這個寫法是經過N個人優化的：

 1 int  j = -1,  i = 0;
 2 next[0] = -1;
 3 while(i < len)
 4 {
 5           if(j == -1 || ss[i] == ss[j])
 6          {
 7 
 8                     i++;
 9                     j++;
10                     next[i] = j;
11          }
12          else
13         {
14                    j = next[j];
15         }
16 }

原文轉自：http://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426

KMP算法的next[]數組通俗解釋