數據結構課上講的KMP算法和我在ACM中學習的KMP算法是有區別的，這裏我對課本上的KMP算法給出我的一些想法。

原理和之前的KMP是一樣的https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9768729.html，但是不同點在於之前的KPM中next數組存放的是到了該位時最大前後綴長度，而這裏的KMP中next數組存放的是j下一步需要移動的位置。

“利用已經部分匹配這個有效信息，保持i指針不回溯，通過修改　j　指針，讓模式串盡量地移動到有效的位置。”

所以，整個KMP的重點就在於當某一個字符與主串不匹配時，我們應該知道　j　指針要移動到哪？

接下來我們自己來發現j的移動規律：

如圖：C和B不匹配了，我們要把　j　移動到哪？顯然是第1位。為什麽？因為前面有一個A相同啊：

如下圖也是一樣的情況：

可以把　j　指針移動到第2位，因為前面有兩個字母是一樣的：

至此我們可以大概看出一點端倪，當匹配失敗時，j要移動的下一個位置　k。

存在著這樣的性質：最前面的k個字符和　j　之前的最後k個字符是一樣的。

如果用數學公式來表示是這樣的

P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]

這個相當重要，如果覺得不好記的話，可以通過下圖來理解：

弄明白了這個就應該可能明白為什麽可以直接將　j　移動到　k　位置了。

因為:

當T[i] != P[j]時

有T[i-j ~ i-1] == P[0 ~ j-1]

由P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]

必然：T[i-k ~ i-1] == P[0 ~ k-1]、

公式很無聊，能看明白就行了，不需要記住。

好，接下來就是重點了，怎麽求這個（這些）k呢？

因為在P的每一個位置都可能發生不匹配，也就是說我們要計算每一個位置　j　對應的k，所以用一個數組next來保存，

介紹ｎｅｘｔ：

（１）、ｊ退到某ｎｅｘｔ值時字符比較相等，指示器變量值各加１後繼續比較；

（２）、next[j] = k，表示當　T[i] != P[j]　時，j　指針的下一個位置，也就是將要移動的位置

（３）、ｊ退到－１的時候（即模式的第一個字符匹配失誤時），ｉ和ｊ都要分別加１，表明從主串的下一個字符起和模式串進行匹配

（－１　只是定義的初值）

好，先把這個放一邊，我們自己來推導思路，現在要始終記住一點，

next[j]的值（也就是k）表示，當P[j] != T[i]時，j指針的下一步移動位置。

先來看第一個：當j為0時，如果這時候不匹配，怎麽辦？

像上圖這種情況，j已經在最左邊了，不可能再移動了，這時候要應該是i指針後移。

如果是當j為1的時候呢？

顯然，j指針一定是後移到0位置的。因為它前面也就只有這一個位置了~~~

下面這個是最重要的，請看如下圖：

請仔細對比這兩個圖。

我們發現一個規律：

當P[k] == P[j]時，

有next[j+1] == next[j] + 1

其實這個是可以證明的：

因為在P[j]之前已經有P[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]。（next[j] == k）

這時候現有P[k] == P[j]，我們是不是可以得到P[0 ~ k-1] + P[k] == p[j-k ~ j-1] + P[j]。

即：P[0 ~ k] == P[j-k ~ j]，即next[j+1] == k + 1 == next[j] + 1。

這裏的公式不是很好懂，還是看圖會容易理解些。

那如果P[k] != P[j]呢？比如下圖所示：

像這種情況，如果你從代碼上看應該是這一句：k = next[k];為什麽是這樣子？你看下面應該就明白了。

現在你應該知道為什麽要k = next[k]了吧！像上邊的例子，我們已經不可能找到[ A，B，A，B ]這個最長的後綴串了，但我們還是可能找到[ A，B ]、[ B ]這樣的前綴串的。所以這個過程像不像在定位[ A，B，A，C ]這個串，當C和主串不一樣了（也就是k位置不一樣了），那當然是把指針移動到next[k]啦。

先看看next數據值的求解方法

位序 1 2 3 4 5 6 7 8 9
模式串 a b a a b c a b c
next值 0 1 1 2 2 3 1 2 3

next數組的求解方法是：
1.第一位的next值為0
2.第二位的next值為1
後面求解每一位的next值時，根據前一位進行比較
3.第三位的next值：第二位的模式串為b ,對應的next值為1;將第二位的模式串b與第一位的模式串a進行比較，不相等；則第三位的next值為1(其他情況均為1)
4.第四位的next值：第三位的模式串為a ,對應的next值為1;將第三位的模式串a與第一位的模式串a進行比較，相同，則第四位的next值得為1+1=2
5.第五位的next值：第四位的模式串為a，對應的next值為2;將第四位的模式串a與第二位的模式串b進行比較，不相等；第二位的b對應的next值為1,則將第四位的模式串a與第一位的模式串a進行比較，相同，則第五位的next的值為1+1=2
6.第六位的next值：第五位的模式串為b，對應的next值為2;將第五位的模式串b與第二位的模式中b進行比較，相同，則第六位的next值為2+1=3
7.第七位的next值：第六位的模式串為c，對應的next值為3;將第六位的模式串c與第三位的模式串a進行比較，不相等；第三位的a對應的next值為1，
則將第六位的模式串c與第一位的模式串a進行比較，不相同，則第七位的next值為1(其他情況)
8.第八位的next值：第七位的模式串為a，對應的next值為1;將第七位的模式串a與第一位的模式串a進行比較，相同，則第八位的next值為1+1=2
9.第八位的next值：第八位的模式串為b，對應的next值為2;將第八位的模式串b與第二位的模式串b進行比較，相同，則第九位的next值為2+1=3
如果位數更多，依次類推

 1 void getNext(char *p,int *next)  
 2 {  
 3     int j,k;  
 4     next[1]=0;  
 5     j=1;  
 6     k=0;  
 7     while(j<strlen(p)-1)  
 8     {  
 9         if(k==0||p[j]==p[k])    //匹配的情況下,p[j]==p[k]，next[j+1]=k+1;  
10         {  
11             j++;  
12             k++;  
13             next[j]=k;  
14         }  
15         else                   //p[j]!=p[k]，k=next[k]  
16             k=next[k];  
17     }  
18 }  

關於《數據結構》課本KMP算法的理解