bzoj 1002

Description

輪狀病毒有很多變種，所有輪狀病毒的變種都是從一個輪狀基產生的。一個N輪狀基由圓環上N個不同的基原子和圓心處一個核原子構成的，2個原子之間的邊表示這2個原子之間的信息通道。如下圖所示

N輪狀病毒的產生規律是在一個N輪狀基中刪去若幹條邊，使得各原子之間有唯一的信息通道，例如共有16個不同的3輪狀病毒，如下圖所示

現給定n(N<=100)，編程計算有多少個不同的n輪狀病毒

Input

第一行有1個正整數n

Output

計算出的不同的n輪狀病毒數輸出

Sample Input

3

Sample Output

16

solve

我們只要選擇連在一起有幾個就行了，相當於把n分成很多段連續的圓弧

可以由遞推關系來解決
以下面n=4為例

上圖為一種可行解，弧上的實、虛線可互相替換，十字上的實、虛線可互相替換
有4*4種方法

上圖，弧上n=3的點集再連上4的，有1*f（3）種的情況

上圖，相連的是同一點集，顯然有2*f（2）種

同理，還有3*f（1）種

於是，有了f(4)=4*4+1*f(3)+2*f(2)+3*f（1）

同樣的
f(i)=ii+1f(i-1)+2f(i-2)+3f(i-3)+...+(n-1)*f(1)

這時再將上式改為遞推式
f(i)=2*i-1 + f(1) + f(2) + ... + f(i-1) + f(i-1)

怎麽來的呢？
還以n=4為例
| 當前式 | 常數| f(1)| f(2)| f(3)|
|:-------:|:--------:|:--------:|:---------:|:---------:|
| f(1)| 12-1| 0 | 0 | 0 |
| f(2)|2

然後就可以搞事情了，遞推式推到底就AC了
註意高精

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 1000
using namespace std;

int n;
struct BIGNUM{
    int num[MAXN];
    int len;
    BIGNUM(){
        memset(num,0,sizeof(num));
        len=1
 
;
    }
}SUM,f,ANS;

BIGNUM ADD(const BIGNUM &x,const BIGNUM &y){
    int len=max(x.len,y.len);
    int i;
    BIGNUM tmp;
    for(i=0;i<=len;i++){
        tmp.num[i]+=x.num[i]+y.num[i];
        tmp.num[i+1]=tmp.num[i]/10;
        tmp.num[i]%=10;
    }
    if(tmp.num[len])
        len++;
    tmp.len=len;
    return tmp;
}

void PRINT(const BIGNUM & x){
    int i;
    for(i=x.len-1;i>=0;i--)
        printf("%d",x.num[i]);
}

void solve(){
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        f.num[0]+=i*2-1;
        f=ADD(f,SUM);
        SUM=ADD(f,SUM);
        ANS=f;
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    solve();
    PRINT(ANS);
    return 0;
}

BZOJ1002: [FJOI2007]輪狀病毒