題目大意：輪狀病毒基定義如圖。求有多少n輪狀病毒

這個遞推實在是不會……所以我選擇了打表找規律

首先執行下面程序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 110
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
	bool ban;
}table[M<<2];
int head[M],tot=1;
int n,ans;
void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
int fa[M],v[M],q[M],r,h;
bool BFS()
{
	int i;
	r=h=0;
	memset(v,0,sizeof v);
	memset(fa,-1,sizeof fa);
	q[++r]=0;
	while(r!=h)
	{
		int x=q[++h];
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			if(!table[i].ban)
			{
				if(table[i].to==fa[x])
					continue;
				if(v[table[i].to])
					return 0;
				fa[table[i].to]=x;
				v[table[i].to]=1;
				q[++r]=table[i].to;
			}
	}
	if(r<=n)
		return 0;
	return 1;
}
void DFS(int x)
{
	if(x+x>tot)
	{
		if( BFS() )
			++ans;
		return ;
	}
	table[x<<1].ban=table[x<<1|1].ban=0;
	DFS(x+1);
	table[x<<1].ban=table[x<<1|1].ban=1;
	DFS(x+1);
}
int main()
{
	int i;
	while(1)
	{
		memset(head,0,sizeof head);
		tot=1;ans=0;
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++)
			Add(0,i),Add(i,0),Add(i,i%n+1),Add(i%n+1,i);
		DFS(1);
		cout<<ans<<endl;
	}
}

然後打表。1~14的答案例如以下

1 5 16 45 121 320 841 2205 5776 15125 39601 103680 271441 710645
奇數項
1 16 121 841 5776 39601 271441
開根號得
1 4 11 29 76 199 521
a[i]=a[i-1]*3-a[i-2]
偶數項
5 45 320 2205 15125 103680 710645
除以5得
1 9 64 441 3025 20736 142129
開根號得
1 3 8 21 55 144 377
a[i]=a[i-1]*3-a[i-2]

然後高精度遞推即可了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct abcd{
    int x[100],cnt;
    int& operator [] (int y)
    {
        return x[y];
    }
    void operator = (int y)
    {
        x[1]=y;
        cnt=1;
    }
}f[100];
abcd operator - (abcd x,abcd &y)
{
    int i;
    abcd z=f[0];
    z.cnt=max(x.cnt,y.cnt);
    for(i=1;i<=z.cnt;i++)
    {
        z[i]+=x[i]-y[i];
        if(z[i]<0)
            z[i+1]--,z[i]+=10;
    }
    while(z.cnt&&!z[z.cnt])
        z.cnt--;
    return z;
}
abcd operator * (abcd &x,abcd &y)
{
    int i,j;
    abcd z=f[0];
    for(i=1;i<=x.cnt;i++)
        for(j=1;j<=y.cnt;j++)
            z[i+j-1]+=x[i]*y[j],z[i+j]+=z[i+j-1]/10,z[i+j-1]%=10;
    z.cnt=x.cnt+y.cnt;
    if(!z[z.cnt])
        --z.cnt;
    return z;
}
abcd operator * (abcd x,int y)
{
    int i;
    abcd z=f[0];
    for(i=1;i<=x.cnt;i++)
        z[i]+=x[i]*y,z[i+1]+=z[i]/10,z[i]%=10;
    z.cnt=x.cnt;
    if(z[z.cnt+1])
        ++z.cnt;
    return z;
}
ostream& operator << (ostream &os,abcd x)
{
    int i;
    for(i=x.cnt;i;i--)
        os<<x[i];
    return os;
}
int n;
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    f[1]=1;
    f[2]=n&1?4:3;
    for(i=3;i+i<=n+1;i++)
        f[i]=f[i-1]*3-f[i-2];
    cout<<f[n+1>>1]*f[n+1>>1]*(n&1?1:5)<<endl;
}

BZOJ 1002 FJOI2007 輪狀病毒 遞推+高精度