【bzoj4355】Play with sequence 線段樹區間最值操作
阿新 • • 發佈:2018-01-25
max ans 時間 query sam define sca tps fine
輸出若幹行,每行一個整數,依次回答每個操作3的問題。
題目描述
維護一個長度為N的序列a,現在有三種操作: 1)給出參數U,V,C,將a[U],a[U+1],...,a[V-1],a[V]都賦值為C。 2)給出參數U,V,C,對於區間[U,V]裏的每個數i,將a[i]賦值為max(a[i]+C,0)。 3)給出參數U,V,輸出a[U],a[U+1],...,a[V-1],a[V]裏值為0的數字個數。輸入
第一行包含兩個正整數N,M(1<=N,M<=300000),分別表示序列長度和操作個數。 第二行包含N個整數,其中第i個數表示a[i](0<=a[i]<=10^9),描述序列的初始狀態。 接下來M行描述M個操作,保證1<=U<=V<=N,對於操作1,0<=C<=10^9,對於操作2,|C|<=10^9。輸出
樣例輸入
5 3
6 4 6 6 4
2 1 5 -5
1 3 4 4
3 1 5
樣例輸出
2
題解
線段樹區間最值操作
考慮到操作1的 $C\le 0$ ,因此 $0$ 只可能出現在最小值。所以要統計 $0$ 的個數,只需要統計:最小值是不是0、最小值個數即可。
對於操作1直接區間賦值,操作2我們拆成兩個操作:區間+C直接加,區間最大值操作參考 吉老師的Segment tree Beats! ,維護最小值、嚴格次小值即可。
註意標記下傳順序:區間賦值>區間加>區間最大操作。
同樣,區間最大操作可以不維護標記,直接下傳最小值。
時間復雜度 $O(n\log^2 n)$ (吉老師表示PPT裏的證明是萎的...復雜度證明參考集訓隊論文)
#include <cstdio> #include <algorithm> #define N 1200010 #define inf 1ll << 62 #define lson l , mid , x << 1 #define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1 using namespace std; typedef long long ll; ll mn[N] , se[N] , cov[N] , add[N]; int mc[N]; inline void pushup(int x) { int ls = x << 1 , rs = x << 1 | 1; if(mn[ls] < mn[rs]) mn[x] = mn[ls] , mc[x] = mc[ls] , se[x] = min(se[ls] , mn[rs]); if(mn[ls] > mn[rs]) mn[x] = mn[rs] , mc[x] = mc[rs] , se[x] = min(mn[ls] , se[rs]); if(mn[ls] == mn[rs]) mn[x] = mn[ls] , mc[x] = mc[ls] + mc[rs] , se[x] = min(se[ls] , se[rs]); } inline void pushdown(int l , int r , int x) { int ls = x << 1 , rs = x << 1 | 1; if(~cov[x]) { int mid = (l + r) >> 1; mn[ls] = cov[x] , mc[ls] = mid - l + 1 , se[ls] = inf , cov[ls] = cov[x] , add[ls] = 0; mn[rs] = cov[x] , mc[rs] = r - mid , se[rs] = inf , cov[rs] = cov[x] , add[rs] = 0; cov[x] = -1; } if(add[x]) { mn[ls] += add[x] , se[ls] += add[x] , add[ls] += add[x]; mn[rs] += add[x] , se[rs] += add[x] , add[rs] += add[x]; add[x] = 0; } if(mn[ls] < mn[x]) mn[ls] = mn[x]; if(mn[rs] < mn[x]) mn[rs] = mn[x]; } void build(int l , int r , int x) { cov[x] = -1; if(l == r) { scanf("%lld" , &mn[x]) , mc[x] = 1 , se[x] = inf; return; } int mid = (l + r) >> 1; build(lson) , build(rson); pushup(x); } void cover(int b , int e , ll c , int l , int r , int x) { if(b <= l && r <= e) { mn[x] = c , mc[x] = r - l + 1 , se[x] = inf , cov[x] = c , add[x] = 0; return; } pushdown(l , r , x); int mid = (l + r) >> 1; if(b <= mid) cover(b , e , c , lson); if(e > mid) cover(b , e , c , rson); pushup(x); } void update(int b , int e , ll a , int l , int r , int x) { if(b <= l && r <= e) { mn[x] += a , se[x] += a , add[x] += a; return; } pushdown(l , r , x); int mid = (l + r) >> 1; if(b <= mid) update(b , e , a , lson); if(e > mid) update(b , e , a , rson); pushup(x); } void vmax(int b , int e , int l , int r , int x) { if(mn[x] >= 0) return; if(b <= l && r <= e && se[x] > 0) { mn[x] = 0; return; } pushdown(l , r , x); int mid = (l + r) >> 1; if(b <= mid) vmax(b , e , lson); if(e > mid) vmax(b , e , rson); pushup(x); } int query(int b , int e , int l , int r , int x) { if(b <= l && r <= e) return mn[x] ? 0 : mc[x]; pushdown(l , r , x); int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0; if(b <= mid) ans += query(b , e , lson); if(e > mid) ans += query(b , e , rson); return ans; } int main() { int n , m , opt , x , y; ll z; scanf("%d%d" , &n , &m); build(1 , n , 1); while(m -- ) { scanf("%d%d%d" , &opt , &x , &y); if(opt == 1) scanf("%lld" , &z) , cover(x , y , z , 1 , n , 1); if(opt == 2) scanf("%lld" , &z) , update(x , y , z , 1 , n , 1) , vmax(x , y , 1 , n , 1); if(opt == 3) printf("%d\n" , query(x , y , 1 , n , 1)); } return 0; }
【bzoj4355】Play with sequence 線段樹區間最值操作