1039 數的劃分

2001年NOIP全國聯賽提高組

將整數n分成k份，且每份不能為空，任意兩種劃分方案不能相同(不考慮順序)。
例如：n=7，k=3，下面三種劃分方案被認為是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
問有多少種不同的分法。

輸入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

輸出：一個整數，即不同的分法。

7 3

4

{四種分法為：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    int dp[505][505];
    for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        dp[i][
 
1] = 1;
        dp[i][i] = 1;
    }
    for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        for(int j=1;j < i;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
        }
    }
    cout << dp[n][k] << endl;

    return 0;
}

代碼解釋：

首先分析第一段：

for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        dp[i][
 
1] = 1;
        dp[i][i] = 1;
    }

dp[第幾個數][劃分幾次] 無論什麽數劃分1次的結果都是只有一種情況，無論什麽數劃分和他位數相同的數的結果只有一種情況。

然後分析第二段：

for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        for(int j=1;j < i;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
        }
    }

這個我一開始也思考不明白，感覺和傳統的dp有點不同，結合了各個博客的解釋稍微理解了點。

主要思想：分為有1存在和沒有1存在兩種情況

有1存在：dp[i-1][j-1] 表示的是將i分為最小值為1的方案的總個數，例如，6(=7-1)分成2(=3-1)份可以分為{1,5}{2,4}{3,3},則7可以分為{1,5,1}{2,4,1}{3,3,1}【共3種】

沒有1存在：dp[i-j][j-1]]表示的是將i分為不包含1的方案的總個數，例如，4(=7-3)分成3份可以分為{1,1,2}，則7可以分為{1+1,1+1,2+1}->{2,2,3}【共1種】註意下劃線部分

由此構成了如下的遞推式：

 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];

dp練習（8）——數的劃分