題目鏈接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4352

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題意：氣球按照一定方式進行復制，要求給出數量。

思路：

根據題目提示，這道題可以用f(k,i)表示k小時後最上邊i行的紅氣球總數那麽我們的答案就可以表示為f(k,b)-f(k,a-1)這裏我們通過觀察，在k小時後所分成的四部分氣球中，最右下角區域的氣球是跟其他區域氣球不相同的。因此我們可以分成兩種情況（i在上半部分和i在下半部分）：

當i<2^(k-1),f(k,i)=2*f(k-1,i)

當i>=2^(k-1),f(k,i)=c(k-1)+f(k-1,i-2^(k-1))

其中c(k-1)代表完整的那部分的紅氣球數，也就是k-1小時後的紅氣球數。

由氣球構造方式可得遞推式：c(k)=3c(k-1),c(0)=1，可知這是個等比數列，求得c(k)=3^k。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set
 
>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;

ll c[30]={1};



ll ballon(ll K,ll i){    
    if(i<=0)    return 0;
    if(K==0)    return 1;
    if(i<=pow(2,K-1))    return 2*ballon(K-1,i);
    else
    return 2*c[K-1]+ballon(K-1,i-pow(2,K-1));
}

int main(void){
    for(int p=1;p<=30;p++){
        c[p]=c[p-1]*3;
    }
    int T=0;
    scanf("%d",&T);
    int count =1;
    //freopen("out.txt","wa",stdout);
    for(int i=0;i<T;i++){
        ll K,A,B;
        scanf("%lld %lld %lld",&K,&A,&B);
        printf("Case %d: %lld\n",count,ballon(K,B)-ballon(K,A-1));  
        count++;
    }

    return 0;

}

UVA 12627（遞推&遞歸_H題）解題報告