題目鏈接：http://poj.org/problem?id=1458

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題意：給你兩個字符串, 要你求出兩個字符串的最長公共子序列長度。

思路：

首先令dp[i][j]==x表示A串的前i個字符和B串的前j個字符的最長公共子序列長度為x.

初始化: dp全為0.

狀態轉移:

IfA[i]==B[j]

dp[i][j]= dp[i-1][j-1]+1

else

dp[i][j]= max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] )

上述公式: 當A[i]==B[j]時, A的第i個字符和B的第j個字符必然在A[1..i]和B[1..j]的最長公共子序列中, 所以dp[i][j]==dp[i-1][j-1]+1.

當A[i]!=B[j]時, A[i]和B[j]至少有一個是不可能在A[1..i]和B[1..j]的最長公共子序列中的, 所以dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] )

最終所求: dp[n][m].

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include
 
<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 1e4+10;
char s1[MAXN]={0};
char s2[MAXN]={0};
int f[MAXN][MAXN];

int main(void){
    while(~scanf("%s %s",s1,s2)){
    int len1 =strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int len = max(len1,len2);
    //printf("%d\n",len);
    for(int i=0;i<len;i++){
        for(int j=0;j<len;j++){
            f[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i= 1;i<=len1;i++){
        for(int j=1;j<=len2;j++){
        if(s1[i-1]==s2[j-1]){
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
        }else if(s1[i-1]!=s2[j-1]){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
        }
    }
    }
    printf("%d\n",f[len1][len2]);
}
    return 0;

}

POJ 1458（DP初步_B題）解題報告