多元函數擬合。如 電視機和收音機價格多銷售額的影響，此時自變量有兩個。

python 解法：

import numpy as np
import pandas as pd
#import statsmodels.api as sm #方法一
import statsmodels.formula.api as smf #方法二
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

df = pd.read_csv(‘http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/Advertising.csv
 
‘, index_col=0)
X = df[[‘TV‘, ‘radio‘]]
y = df[‘sales‘]

#est = sm.OLS(y, sm.add_constant(X)).fit() #方法一
est = smf.ols(formula=‘sales ~ TV + radio‘, data=df).fit() #方法二
y_pred = est.predict(X)

df[‘sales_pred‘] = y_pred
print(df)
print(est.summary()) #回歸結果
print(est.params) #系數

fig = plt.figure()
ax 
 
= fig.add_subplot(111, projection=‘3d‘) #ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(X[‘TV‘], X[‘radio‘], y, c=‘b‘, marker=‘o‘)
ax.scatter(X[‘TV‘], X[‘radio‘], y_pred, c=‘r‘, marker=‘+‘)
ax.set_xlabel(‘X Label‘)
ax.set_ylabel(‘Y Label‘)
ax.set_zlabel(‘Z Label‘)
plt.show()

擬合的各項評估結果和參數都打印出來了，其中結果函數為：

f(sales) = β₀

f(sales) = 2.9211 + 0.0458 * [TV] + 0.188 * [radio]

圖中，sales 方向上，藍色點為原 sales 實際值，紅色點為擬合函數計算出來的值。其實誤差並不大，部分數據如下。

同樣可擬合一元函數;

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

df = pd.read_csv(‘http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/Advertising.csv‘, index_col=0)
X = df[‘TV‘]
y = df[‘sales‘]

est = smf.ols(formula=‘sales ~ TV ‘, data=df).fit()
y_pred = est.predict(X)
print(est.summary())
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(X, y, c=‘b‘)
ax.plot(X, y_pred, c=‘r‘)
plt.show()

Python 普通最小二乘法（OLS）進行多項式擬合