今天使用擬合的最小二乘法，求出了給定的一組座標系上的點對最接近的直線的。
　　其具體理論如下：
   在科學實驗資料處理中，往往要根據一組給定的實驗資料，求出自變數x與因變數y的函式關係，這是為待定引數，由於觀測資料總有誤差，且待定引數ai的數量比給定資料點的數量少(即n＜m)，因此它不同於插值問題.這類問題不要求通過點，而只要求在給定點上的誤差的平方和最小.當時，即
　　　　　　　　　(5.8.1)
這裡是線性無關的函式族，假定在上給出一組資料，以及對應的一組權，這裡為權係數，要求使最小，其中
　　　　　　　　　　　(5.8.2)

這就是最小二乘逼近，得到的擬合曲線為y=s(x)，這種方法稱為曲線擬合的最小二乘法.
　　(5.8.2)中

實際上是關於的多元函式，求I的最小值就是求多元函式I的極值，由極值必要條件，可得
　　　　　　(5.8.3)
根據內積定義(見第三章)引入相應帶權內積記號
　　　　　　　　　　　　　(5.8.4)
則(5.8.3)可改寫為
　　　　　
這是關於引數的線性方程組，用矩陣表示為
　　　　　　　　　　　　(5.8.5)
(5.8.5)稱為法方程.當線性無關，且在點集上至多隻有n個不同零點，則稱在X上滿足Haar條件，此時(5.8.5)的解存在唯一(證明見［3］).記(5.8.5)的解為
　　　　　　　　
從而得到最小二乘擬合曲線
　　　　　　　　　　(5.8.6)
可以證明對，有
　　　　　
故(5.8.6)得到的即為所求的最小二乘解.它的平方誤差為
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5.8.7)
均方誤差為
　　　　　　　　　　
　　在最小二乘逼近中，若取，則，表示為
　　　　　　　　　　　　　(5.8.8)
此時關於係數的法方程(5.8.5)是病態方程，通常當n≥3時都不直接取作為基。

原始碼如下：
基於OpenCV
int calAngle(IplImage **lpSrc, IplImage **lpRes, double* angle)
{
    long double a,b,q;
    long double u11,u12,u21,u22,c1,c2,p;
    int i,j;
    MYPOINT *points = 0;
    IplImage *src = *lpSrc;
    IplImage *res = *lpRes;
    int step = src->widthStep/sizeof(char);    //排列的影象行大小，以位元組為單位   
    uchar *srcData = (uchar*)src->imageData;
    int elementCount = 0;
    MYPOINT tempPoint;
    MYPOINT *interatorPoint;
    CvPoint startPoint, endPoint;
   
    res = cvCreateImage( cvGetSize(src), 8, 3 );
    memset(res->imageData, 0x00, (src->width)*(src->height));

    u11 = 0.0;
    u12 = 0.0;
    u21 = 0.0;
    u22 = 0.0;
    c1 = 0.0;
    c2 = 0.0;
    p = 0.0;
   
    points = (MYPOINT*)malloc((src->height) * sizeof(MYPOINT));
    interatorPoint = points;
    for (j = 0; j < src->height; ++j)
    {
        for (i = 0; i < src->width; ++i)
        {
            if (srcData[j*step + i] == 255)
            {
                tempPoint.x = i;
                tempPoint.y = j;
                *interatorPoint = tempPoint;
                ++interatorPoint;
                ++elementCount;
                break;
            }
        }
    }

    interatorPoint = points;
    for (i = 0; i < elementCount; i++)//列法方程
    {
        if (0 == i)
        {
            startPoint.x = (*interatorPoint).x;
            startPoint.y = (*interatorPoint).y;
        }
        u11+=1.0;
        u12+=(*interatorPoint).x;
        u22+=(*interatorPoint).x*(*interatorPoint).x;
        c1+=(*interatorPoint).y;
        c2+=(*interatorPoint).y*(*interatorPoint).x;
        ++interatorPoint;
        //printf("##:%d:/t    %lf, %lf, %lf, %lf, %lf%\n", i, u11, u12, u22, c1, c2);
    }
    u21=u12;
    a=(c1*u22-c2*u12)*1.0/(u11*u22-u12*u21);//求a,b的解
    b=(c1*u21-c2*u11)*1.0/(u21*u12-u22*u11);

    interatorPoint = points;

    for(i = 0; i < elementCount; i++)
    {
        (*interatorPoint).z=a+b*(*interatorPoint).x;
        p+=pow(((*interatorPoint).z-(*interatorPoint).y),2);
        ++interatorPoint;
    }
   
    q=sqrt(p);

    //輸出線性方程   
    printf("answer:s(x)=%lf+%lf(x)\n",a,b);

    endPoint.y = src->height - 1;
    endPoint.x = ( endPoint.y -a ) / b;
    printf("endPoint:%d, %d\n", endPoint.x, endPoint.y);
    //輸出均方誤差
    printf("均方誤差:q=%lf\n",q);

    *angle = atan(b);
    printf("Angle is: %f", *angle*180.0/PI);
   
    cvLine(res, startPoint, endPoint, CV_RGB(0,255,0), 1, 8 );

    cvReleaseImage(lpRes);
   
    *lpRes = res;
   
    free(points);
    return 0;
}

擬合後的結果如下：
其中左邊是離散的一些點，右邊綠色的線是擬合後的直線。