Description

　　有一個球形空間產生器能夠在n維空間中產生一個堅硬的球體。現在，你被困在了這個n維球體中，你只知道球
面上n+1個點的坐標，你需要以最快的速度確定這個n維球體的球心坐標，以便於摧毀這個球形空間產生器。

Input

　　第一行是一個整數n(1<=N=10)。接下來的n+1行，每行有n個實數，表示球面上一點的n維坐標。每一個實數精確到小數點
後6位，且其絕對值都不超過20000。

Output

　　有且只有一行，依次給出球心的n維坐標（n個實數），兩個實數之間用一個空格隔開。每個實數精確到小數點
後3位。數據保證有解。你的答案必須和標準輸出一模一樣才能夠得分。

Sample Input

Sample Output

HINT

　　提示：給出兩個定義：1、 球心：到球面上任意一點距離都相等的點。2、 距離：設兩個n為空間上的點A, B

的坐標為(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，則AB的距離定義為：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

列出距離式子(設球心坐標x，球上2個點p,q)：

$\sum_{i}^{n}(p_i-x_i)^2=r^2$

$\sum_{i}^{n}(q_i-x_i)^2=r^2$

兩式相減，就可以得到一個一次線性方程

構造出n個方程，高斯消元

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 double a[51][51],p[51][51];
 8 int n;
 9 void guass()
10 {int
 
 i,j,k,now;
11   for (i=1;i<=n;i++)
12     {
13       now=i;
14       for (j=i+1;j<=n;j++)
15     if (fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i]))
16       now=j;
17       for (j=i;j<=n+1;j++)
18     swap(a[i][j],a[now][j]);
19       for (j=i+1;j<=n+1;j++)
20     a[i][j]/=a[i][i];
21       a[i][i]=1;
22       for (j=i+1;j<=n;j++)
23     {
24       for (k=i+1;k<=n+1;k++)
25         {
26           a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
27         }
28       a[j][i]=0;
29     }
30     }
31   for (i=n;i>=1;i--)
32     {
33       for (j=i+1;j<=n;j++)
34     {
35       a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
36       a[i][j]=0;
37     }
38       a[i][n+1]/=a[i][i];
39       a[i][i]=1;
40     }
41 }
42 int main()
43 {int i,j;
44   cin>>n;
45   for (i=1;i<=n+1;i++)
46     {
47       for (j=1;j<=n;j++)
48     scanf("%lf",&p[i][j]);
49     }
50   for (i=2;i<=n+1;i++)
51     {
52       for (j=1;j<=n;j++)
53     {
54       a[i-1][j]=p[i][j]-p[i-1][j];
55       a[i-1][n+1]+=p[i][j]*p[i][j]-p[i-1][j]*p[i-1][j];
56     }
57       a[i-1][n+1]/=2.0;
58     }
59   guass();
60   printf("%.3lf",a[1][n+1]);
61   for (i=2;i<=n;i++)
62     printf(" %.3lf",a[i][n+1]);
63 }

[JSOI2008]球形空間產生器